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ai a? as a1 de a ai axg+ ag bi bz bs+ b 6 b= bi bas+ 2 ba(18) c-i ca cCz C 72 cCg ci cs 2 Cz

Die letzte dieſer drei Determinanten kann leicht nach Formel(17) in die Summe oder Differenz der beiden erſten zerlegt werden. Stehen die beiden nicht gleichen Reihen nicht an derſelben Stelle, ſo muß eine der beiden Determinanten ſo lange transformirt werden, bis dieſer Bedingung genügt iſt.

§. 18.

Der Werth einer Determinante wird nicht geändert, wenn man die Elemente einer beliebigen Reihe mit einem ebenfalls beliebigen Factor multiplicirt und ſie dann zu den Elementen einer Parallelreihe ent⸗ weder addirt, oder davon abzieht.

Bei einer Determinante der vierten Ordnung mögen die Elemente der vierten Hortzontalreihe mit m multiplicirt und dann zu den Elementen der zweiten Horizontalreihe addirt werden. Es gibt:

al al 2a2ag 24 21 22 23 a4 bi ba bz ba bi ₰ m. d ba t m. da ba m. ds ba+ m. d Ci Ce cCz C..5 4 CI C2 Cg C4(19) di de da da di d. da da Die zweite dieſer Determinanten zerfällt in folgende zwei: ai az as al ai as as aa bi bz bs b. 4 m X di dz da da ck cz cz ca c cz cs c. di dz dsa da di da de da

Von dieſen hat die zweite den Werth Null, weil zwei Reihen gleich ſind. Daraus folgt die Richtigkeit obiger Formel.

8. 19.

Das Produkt aus zwei Determinanten von gleicher Ordnung iſt wieder eine Determinante von der⸗ ſelben Ordnung, deren Elemente nach folgendem Schema aus den Elementen der beiden Factoren abgeleitet werden:

(D0)(D) D) 2al à2 23. ee e XI Xg xXg bi be bs ☛ 91 2 I=[yi yæ ys cI C C 7 72 73 Z1 22 23 xI= alc †. bißi † ciyr yI= aachl+† beßi+†f cep X2= ald+ biG*+ ci?* y2= aade+. b29+ crre(20) X= a1 † bs+† ci) ys= a2ds+ bes+†f cep

21= asco+ bs391+ ca 22= a3cx+ bs52— Ca)½ 23= agcs+†f bs †f. cps Es mag genügen, zu beweiſen, daß Di x D.= D' iſt, ohne die Frage zu berühren, wie man wohl auf die Idee gekommen ſein mag, die Elemente der gegebenen Determinanten in dieſer Weiſe zu neuen Elementen zu verbinden. 2.