al àas as a4 c cs cs c-[ci c. c ce
bi bz bs ba—— bi ba ba ba— † al ag ag a2al
ci cz cz c- ai az as al bi bz ba b.
di da d da di d dg da di da d da S. 9.
Sind in einer Determinante zwei Parallel⸗Reihen identiſch gleich, ſo iſt der Werth der Deter⸗ minante gleich Null.
al az 2as 2A
bi be bs ba
ci Cz= Cs Ca
b. ba be b.
Offenbar bleibt der Werth ungeändert, wenn man die beiden gleichen Reihen vertauſcht. Da hierbei auch
das Zeichen wechſeln muß, ſo kann der Werth nur Null ſein, weil nur dieſer beim Zeichenwechſel unge⸗
ändert bleibt. Ausgerechnete Determinanten dieſer Art enthalten je zwei gleiche Glieder mit entgegen⸗
geſetzten Zeichen.
=0(6)
§. 10.
Werden alle Elemente einer beliebigen Reihe mit derſelben Zahl multiplicirt oder dividirt, ſo wird dadurch die ganze Determinante durch dieſe Zahl multiplicirt oder dividirt.
21 9½ àG al 22 23 m bi m X ba m X b= m b bz⸗ b(7) CI C2 C3 c ca cCz
Nach dem Bildungsgeſetz enthält jedes Glied der Determinante ein einziges Element aus der mit m multiplieirten Reihe, woraus folgt, daß der Factor m der ganzen Determinante gemeinſchaftlich iſt,
und dieſe durch das zweite Schema dargeſtellt werden kann. Aus m.= 1 folgt der Beweis für den zweiten Theil unſeres Satzes.
Folgende Sätze, die für ſich leicht zu beweiſen ſind, können auch als Folgerungen von§. 10 ange⸗ ſehen werden:
1) Sind alle Elemente einer Reihe gleich Null, ſo iſt auch die ganze Determinante gleich Null(m= 0).
2) Die Determinante wechſelt ihr Zeichen, wenn die Zeichen aller Elemente einer beliebigen Reihe gewechſelt werden(mö=— 1).
3) Die Determinante bleibt unverändert, wenn man die Elemente irgend einer Reihe mit einer Zahl multiplicirt und zugleich die ganze Determinante durch dieſelbe Zahl dividirt, oder wenn man umge⸗ kehrt die Elemente dividirt und die ganze Determinante multiplicirt.
§. 11. Anordnung der Glieder einer Determinante nach den Elementen irgend einer Reihe. Ordnen wir die Determinante der dritten Ordnung(4) nach den Elementen der erſten Horizontal⸗ reihe, ſo wird: D= au(azzass— 323332)— ais(azrags— a2gas¹)+† a13(aziass— aazasi). Die Klammerfactoren, die wir nach den vorſtehenden Elementen durch An, Auz, Aus bezeichnen wollen, ſind Determinanten der zweiten Ordnung.