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(aa), indem man jede Terne der Art mit jeder Ambe verbindet, deren Elemente von den in, der Terne vorhandenen verschieden sind. Die Anzahl der so erhalte- nen Quinen ist n(n— 1), weil jede derselben nur einmal vorkommt. Die vierte Ord- nung enthält die Quinen von der Form(aaabc). Man bildet sie aus den Quaternen von der Form(aaab), indem man jede derselben mit allen Elementen nach der Reihe verbindet, welche in ihr noch nicht enthalten sind. Es würde demnach die Anzahl der- selben n(n— 1)(n— 2) sein; da man aber jede Quine doppelt erhält, so ist ihre Anzahl,

welche hier in Betracht zu ziehen ist,—— Die fünfte Ordnung der Quinen,

welche die Quinen von der Form(aabbe) enthält, bildet man aus den Quaternen

von der Form(aabb), indem man jede derselben mit allen von den in der Qua-

terne vorkommenden verschiedenen Elementen verbindet. Die Anzahl der Quinen

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dieser Art ist In der sechsten Ordnung der Quinen sind die enthal-

ten, deren allgemeine Form(aabed) ist. Sie werden aus den Quaternen von der Form(aabc) gebildet, so dass jede derselben mit allen Elementen verbunden wird, welche von den in ihr enthaltenen verschieden sind. Man erhält aber auf diese Weise jede Quine, wie man sich leicht überzeugen kann, dreimal, nur in anderer Stellung. Da wir aber jede Quine nur einmal haben dürfen, so ist die Anzahl der —-—

Quinen von der Form(a abed)= Die siebente Ordnung endlich enthält die Quinen von der Form(abede), d. h. die Quinen der Combinationsart ohne Wiederholung und ohne Versetzung,

— Wenn man sich nun wiederum jede Quine,

deren Anzahl

so oſt es angeht, versetzt denkt, so erhält man:

Form d. Quinen Anzahl derselben Summe d. Variationen 1 te Ordnung(aaaaa) n 0 2te(aaaab) n(n— ¹) 10n(n- 4) 3te.(aaab b) n(n— ¹) 30 n(n— ¹) - 1)(„— 2) 4Ate—(aa abc)—,— 35 n(n— 1)(n— 2) 5ie(aabbc) Erxen 600u— 4)0- 2) 6 te—(aabcd)— 45 n(n— 1)(n— 2)(n— 3) 7 te(abede)—— 5n(n— 1)(n— 2)(n— 3)(n-— 4).

Hieraus ergiebt sich als Summe der Variationen der Quinen 5 n*(n— 1). 3*