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Verfährt man auf ähnliche Weise bei den Senen, so erhält man:
Form d. Senen
1te Ordnung(aaaaaa)
2 te 3 te
4te 5 te 6 te 7 te
8 te 9 te
10 te
11te
(aaaaab) (aaaab b)
(aaaabc)
(aaabbb)
(aaabbc)
(aa abcd)
(aabbec) (aabbed)
(aabcde)
Anzahl derselben Summe d. Variationen n 0 n(n— 1) 15n(n— ¹) n(n— 1) 60 n(n— 1) — 244n n- 1)(n- 2) — 45n(n- 1) n(n— 1)(n 2) 330n(n— 1)(n— 2)
n(n— 1)(n— 2)(n— 3)
31 n(n— 1)(n— ²)
31
n(n— 1)(n— 2)(n— 3)
21 21 n(n— 1)(n— 2)(n— 3)(n— 4) 4!
120(n— 1)(n— 2)(n— 3)
90n(n— 1)(n— 2) *½ n(n— 1)(n— 2)(n— 3)
105(n— 1)(n— 2)(n— 3)(n 4)
abedef) 1 e n e=s) sn(n-41)(n- 2)0n- 3)(n=4(n= 5).
Hieraus folgt die Summe sämmtlicher Senen=„en'(n— 1).
Vergleicht man die gefundenen Resultate miteinander, wonach die Summe der Variationen:
der Amben
der Ternen
— zn(n— 1)—' nn— 1)
— in*(n- ¹)= n*(n- 4)
der Quaternen= In*(n— 1)= Leen⸗(n- ¹)
der Quinen
der Senen
6. = z'n’*(n— ¹)= en⸗(n- ¹), u. 8. w.
= ön*(n- 1)= e2n⸗(n- 1)
v
so ergiebt sich daraus allgemein für die pte Klasse dieser Combinationsart die Summe
der Variationen=
4
PP 1)
. n— ¹(n— 1).
Für jede beliebige Klasse der Combinationen ohne Wiederholungen mit Versetzungen ergiebt sich unmittelbar als Summe der Variationen:
2(p— ¹) 2
. n(n— 1)(n— 2)....(n— p+†1).
A. Runge.