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Die erste Ordnung der Quaternen(wenn man hier auf ähnliche Weise ver- fährt) enthält alle Quaternen von der Form(aaaa). Die zweite Ordnung, welche die Quaternen von der Form(aaab) enthält, bildet man aus den Ternen von der Form(aaa), indem man jede derselben mit allen Elementen ausser mit den in ihr schon vorkommenden verbindet. Es ist demnach die Anzahl der Quaternen in der zweiten Ordnung= n(n— 1). Die dritte Ordnung enthält die Quaternen von der Form(aab b), welche man erhält, wenn man jede Ambe mit allen andern von ihr selber verschiedenen Amben derselben Form verbindet. Da man aber auf diese Weise jede Quaterne der Art doppelt erhält(z. B. die Quaterne aabb ausserdem noch in der Stel-

lung bbaa), und dieselbe nur einmal vorkommen darf, so ist die Anzahl derselben

— Die vierte Ordnung enthält die Quaternen von der Form(aabc); sie

werden gebildet, indem man jede Terne von der Form(aab) mit allen Elementen verbindet, welche von den in derselben enthaltenen verschieden sind. Demnach würde man aus jeder Terne(n-— 2) Quaternen erhalten, überhaupt also aus den n(n— ¹) Ternen n(n- 1)(— 2) Quaternen von der Form(aabc). Aber auch hier erhält man, wie man sich leicht überzengen kann, jede Quaterne doppelt; so dass

also die Anzahl derselben= e=a) jst. Die fünfie Ordaung endlich enthält alle Quaternen von der Form(abcd), d. h. die Quaternen ohne Wiederholungen und

ohne Versetzungen aus den gegebenen Elementen, deren Anzahl— 29 jst.

Denkt man sich nun jede dieser Quaternen auf alle mögliche Weise versetzt, so erhält man:

Form d. Quaternen Anzahl derselben Summe d. Variationen Ite Ordnung(aa aa) n 0 2 te 5(aaab) n(n— 1) 6n(n— ¹) Zte.(aab b)— önCn ¹) 4te—(aabc)—— 15n(n— 1)0 0— 2) Bie(ab ed)—— 3n(n— 1)(n— 2)(n— 3)

woraus sich die Summe der Varialionen= In'(n- 1) ergiebt.

Die erste Ordnung der Quinen enthält alle Quinen von der Form(aaaaa), deren Anzahl n; die zweite Ordnung die von der Form(aaaab), welche aus den Quaternen von der Form(aaaa) gebildet werden. Die Anzahl derselben ist n(n— 1). Die dritte Ordnung, in welcher die Quinen von der Form(aaabb) enthalten sind, bildet man aus den Ternen von der Form(aaa) und den Amben von der Form