17
Die Amben würden also auf folgende Weise zu bilden sein. Die erste Ordnung umfasse alle Amben von der Form(a a), die zweite Ordnung alle Amben von
der Form(ab). Wenn man nun die Anzahl derselben bei jeder Ordnung angiebt, in
diesem Falle bei der ersten n, bei der zweiten 2974) so sind also sämmtliche Amben
mit Wiederholung ohne Versetanng durch folgende Tabelle vorgestellt:
Form d. Amb. Anzahl derselben 1 te Ordnung(a a) n 2 te Ordnung(a b)—
Da nun die Amben der ersten Ordnung keine Versetzung erleiden, und überdies beide Elemente gleich sind, so ist auch die Variationssumme o. In der zweiten Ordnung aber bildet jede Ambe zwei Versetzungen, sobald man die Combinationen mit Wiederholung und mit Versetzung bildet; also enthält jede derselben eine Varia- tion, folglich die 2te Ordnung überhaupt In(n- 1) Variationen, mithin ist die Summe der Variationen der Amben In(n- ¹).
Die Ternen bilde man auf folgende Weise. Die erste Ordnung derselben enthalte alle Ternen von der Form(aaa), die zweite Ordnung die Ternen von der Form(aab), welche man dadurch erhält, dass mau jede Ambe von der Form(a a) mit jedem Elemente ausser mit den in ihr schon vorkommenden verbindet. Dadurch erhält man offenbar n(n— 1) Ternen von der Form(aa b). Dass sich unter diesen die Ternen bba, cca, ccb, in denen also schon Versetzungen enthalten sind, vorkommen, thut hier nichts zur Sache, da es für die Anzahl der Variationen gleichgültig ist, ob man sich die Elemente bba oder abb versetzt denkt. Die dritte Ordnung würde alle Ternen enthalten von der Form(abc), d. h. alle Ter- nen ohne Wiederholung und ohne Versetzung, welche aus den gegebenen Ele-
menten gebildet werden können. Die Anzahl derselben ist also 44. Denkt
man sich nun die Elemente jeder Terne auf alle mögliche Weise versetzt, so
erhält man:
Form d. Ternen Anzahl derselben Summe d. Variationen 1te Ordnung(2aa) n. 26X noI n6(445) 0 slls 1374-21) 31A=”h) Jie— abh eh 10n- 1)0n- 2)
Daraus ergiebt sich als Summe der Variationen der Ternen mit Wie derholungen
und mit Versetrungen zn'n(n-— 1)— 3