13

˖—˖——ꝑ——M

Es ist nämlich 8. s= 8+(b4 ²) 5-.30-P 162)= 5 4 261)2) 4 542+*ℳ(b 1☚† worans nach einigen leichten Veränderungen ²+³).4 2)4. 2)—(b 4. ¹) b— 2.1

Sb+. 3(à+ ¹)(2)—+l 71 sich ergiebt. Setzt man nun voraus, dass 8— r! r(r— 1)— G+ ¹) b— 2. 1 (àb-*¹)()= 1.

(wor jedoch nicht kleiner sein dart als h+ 3), so erhält man

—— s.+. 1G+ ¹1(2)= 8(4)(2) S-4 1)(h* ¹) un— h— 2)8,44. 1)2) — G-+r*+. 3)(r— h— ²) r! 2 Da nun sowohl 8.) e) als auch s, w+¹)(2) als bekannt vorausgesetzt ist, so er-

—

giebt sich: (9l()⸗= 4 1h— 2.1 8.+ 1à+. ¹2)= 7.

Da aber für r= h43 die Formel gültig ist, so gilt sie somit für jedes beliebige r, also auch für r= n, mithin ist also, wenn

— n(n— 1)— b h— 1)— 2.1 5n6)2)= 2. 7. — a n(n— 1)—(à ¹)h— 2.1 auch Sadk-4. ¹“)= a 7 4 Weil aber für h= 2 8— n! n(n— 1)— 2.1— 2. 1 n(2R7(2) 2121: 4

ist, so folgt daraus für jedes beliebige h, also für h= p

8 2l n(n- 1)— p(p— 1)— 2.1 n(P)(2)— 2: 4—

Wir haben zwar vorausgesetzt, dass von den n Elementen die p ersten einander und die beiden folgenden gleichfalls unter sich gleich sind; man würde dieselbe Formel erhalten, wenn man p und 2 mit einander vertauscht. Auch hat 857)) jmmer denselben Werth, an welcher Stelle unter den gegebenen Elementen die gleichen Elemente sich auch befinden mögen. Der Beweis wird hierfür wie für die Formel s(e) Seführt.

Nachdem sa(*)²) gefunden, setze man nun voraus, dass

n! n(n— ¹)—(p— ¹)— r 1¹) Saye)— plr 7