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die allgemeine Formel gültig. In der len Ordnung finden sich unter den zu versetzenden Elementen nur h gleiche; und in der(r-. 2) ten Ordnung folgen den gleichen Elementen weiter keine nach; für diesen letzten Fall ist aber die allgemeine Formel schon erwiesen. Es ergiebt sich demnach

† h+. ¹)!(-+ b-4 ¹) 5 4 LnSe Sue Snd 10 Ln. am HLSA H a 4*ℳ 2. a) ul

Een(e+ h+† ¹)! 1

ls 1— 1) t eeISrW-r. n

(hH Tlerrriceriyterd. 5 1. woraus 8,+ 4 2b 49— rn. /4 ²)

folgt. Da nun die Formel 8(p) für p=2 erwiesen worden ist, so folgt daraus in Ver-

bindung mit dem eben Erwiesenen die Richtigkeit der Formel Sa(p) für p pz jedoch mit der Einschränkung, dass den p gleichen Elementen nur ein von ihnen verschie-

denes nachfolgt.

Wir gingen von der Voraussetzung aus, dass die Formel Sn(o) ihre volle

Geltung habe, sobald die p gleichen Elemente die r te Stelle in der gegebenen Rei- henfolge einnehmen; daraus folgte nun auch die Geltung derselben Formel für den Fall, dass die gleichen Elemente die(r-t)te Stelle einnehmen, und dass ihnen nur ein von ihnen verschiedenes Element nachfolgt. Es bleibt also noch zu zeigen übrig, dass die Formel 8(p) demselben Gesetz unterworfen ist, sobald die Anzahl der den gleichen Elementen nachfolgenden, ganz beliebig ist.

Zu dem Ende nehme man an, es wäre die Formel für den Fall, dass den gleichen Elementen(r 1) noch h verschiedene nächfolgen, erwiesen, so dass also

P ——— Sr*†. p-ℳ b(e)= p 5

dann ist:

1 rr 55 8.4+ 4 16)= d Sezuwn I ls4,*ℳ) h2. 14

— eerrA rrr S 41OC 1) l.Is.1) hr T

L 2 40 rP Ir s.,)+ ℳp derru.. re' ethert e — b 1)s. 44)-Ps.re* k. Sers 1 Lrete. Gentn, Woraus sich dann 8- 3,4,44416)= L———

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