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hi)= 1)02= 2) 84 4.1)(-1)) 2 4n de- n, P-

h h- ¹)—( 1 F0+ 1— p)zp.

oder nach gehöriger Einrichtung: . G-* ¹ Q.1u1 1). 84+ 1)= 1

Weil nun die Formel(E) ofrenha für h= p+1 gültig ist, da in diesem Falle Sp*ℳ1(p) den Werih

(*4).(P-4 ¹)p— p(p— ¹) p! 4

1p(p+ 1)= annimmt, so ergiebt sich daraus die allgemeine Geltung der Formel(E), freilich aber nur für den Fall, dass die gleichen Elemente in der gegebenen Reihenfolge die erste Stelle einnehmen.

Es schliesst sich daher hier unmittelbar die Frage an, ob die Formel(E) unter allen Umständen dieselbe bleibt, mögen die gleichen Elemente in der gegebe- nen Reihenfolge eine Stelle einnehmen, welche sie wollen.

Zur Beantwortung dieser Frage betrachte man zuerst den Fall, wo die gleichen Elemente die zweite Stelle einnehmen, und zwar setze man zunächst voraus, dass die Anzahl derselben zwei sei, so dass also die Formel 8(2) für die Elemente 1 2 2 3 n- 1 29 beweisen ist.

Man nehme zu dem Ende an, dass sie für h Elemente 1 2 2 3 h- 1 gültig sei, so wird sich zeigen lassen, dass sie für h-l Elemente 1 2 2 3.... h gel- ten müsse. Die Summe der Variationen der ersten Ordnung ist nämlich:

— 5(2) die der zweiten Ordnung ee die der vierten Ordnung= 8²) 3. 27 3— in der nten Ordnung= 8**4 4* u. 8. w. in der letzten hten Ordnung— 3ue) Ph.Ar.

Die Summe sämmtlicher Variationen der h-+ 1 Elemente ist daher: h! ¹ e Ls LhII la r3 2t.sy th.Ar

V b. = 8u*(s1(2²) 4 2 rLlsG. IATh 41—

= 8u[2840)+(àℳ 2)*1,

= 9+!)—— 2 4