31 3.1— 2.

Es ist nämlich: 8302)=. 21 1 4.3—2 3462)= r u. s. w. u!(n— 1)— ² 6)=.A(E)

wie dis Pormel(A), lässt sich die allgemeine Gültigkeit der Formel(B)

ehanfall durch Induklion streng beweisen. Setzt man nämlich voraus, dass

hl— ¹)— 2 32)=

so ist offenbar: 54+1ꝑꝓ= rs 50²)„6—h,

woraus sich, wenn man für 84(2) Seinen Werih substituirt, augenblicklich

(b+ ¹)¹ G ¹) h— 2 8n4.1(2— mn 4

—

ergiebt. . Behandelt man den Fall, wo die drei ersten Elemente unter einander gleich Ind. auf ähnliche Weise, so erhält man für die Summe der Variationen in der ersten Ordnung der Permatationen, von denen

111 1 23.(a-— 2) die erste ist, offenbar den Werth se-1(2):

Für die zweite Ordnung, deren erste Permutation

211113.(n-— 2) ist, da ausser den Variationen, welche de n— 1 Elemente 1 1 1 3 4...(n— 2) bil- den, das Element 2 in jeder Dermutation mit den drei gleichen Eiementem 1 noch

drei Variationen bildet, 85—163)+ 3.— Die dritte Ordnung gieht aus ähnlichen Sdden wiederum: .— ¹) 5- 163) 4 Lr

Variationen, n. s. w.; die letzte, d. h.(a— 2) ie Druiche

4. . 6,—1ayH= 4)=e— Variationen. Es ist demnach die Summe der Variationen für alle n Elemente

=u 92 66- 1)1 6,03)= 5— 11) †se- G) H3.— DIs, SH4. f..ts yr 1☛;

mithin nach Summirung der Reihe rechts:

n! 5n+ 4 .0=[1F 3T. e 10n 3).