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die geometrisch schon statt fand, zurück. Aber die Viergliedrigkeit des Kry- stallsystems des Kreuzsteins erfordert nicht bestimmte Abmessungen, sie kann bei allen Dimensionen des Quadratoctaeders eintreten. In diesen Zwillingeu spricht sich also nur ein Uebergang aus von einem zweiundzweigliedrigen Krystallsystem, das durch Structur und physikalisches Verhalten der Oberfläche gefordert wird, zu einem viergliedrigen, durch Dimensionsverhältnisse und Zwil- lingsstellung bedingten. Dürfen wir einen Vergleich mit einem andern sehr be- kannten Krystallsystem ziehen: so möchten wir das des Feldspaths(Orthokla- ses) wählen, der der innern Structur nach eingliedrig, der äussern Gestaltent- wickelung und seinen Dimensionen nach aber zweiundeingliedrig ist, und also einen ähnlichen, nur verstecktern, Uebergang von den zweiundeingliedrigen zu den eingliedrigen Krystallsystemen bildet.

Die Betrachtung der Zwillingsgruppe Fig. 9 führt unsere Vergleichung einen Schritt weiter. Hier sehen wir die drei Zwillinge sich rechtwinklig kreu-

zen, so dass die drei Hauptaxen ein rechtwinkliges Axenkreuz, die sechs Quer- axen aber die mittlern Dimensionen zwischen je zwei Hauptaxen bilden. Das Liniensystem dieser Gruppe fällt also mit dem des gleichgliedrigen Krystalls ystems zusammen; die Hauptaxen mit den drei, zu einander rechtwinkligen, Grunddi- mensionen, die Queraxen aber mit den sechs Richtungen der Granatoedernor- malen. Hieraus ergiebt sich mithin unmittelbar die Gleichgliedrigkeit des Krenz- steins selbst in seinen geometrischen Verhältnissen. Auf diese Weise gleicht sich auch die innere Structur zu der dem regulären Typus gehorchenden Sym- metrie aus, die Spaltungsrichtungen in den Säulenflächen fallen in die Flächen- richtungen des Granatoeders.

Auch die durch Beobachtung gefundenen Dimensionsverhältnisse des Kreuzsteins dienen cher zur Bestätigung als zur Widerlegung seiner Gleichglie- drigkeit. Zufolge der aufgestellten Ansicht müsste der Neigungswinkel der Oe- taederfläche des Kreuzsteins gegen seine Iauptaxe 45° betragen, und der der

— 109⁰280 I4 4. Endkante desselben gegen die Hauptaxe 2= 54044 ausmachen, es müsste

das Octaeder des Granatoeders seyn. Wir hahen aber oben gesehen, dass Phillips

diesen Winkel zu 54055 fand, während bei ihm gemessener und berechneter Winkel

um beinahe 1° differirte. Wollen wir auch die angeführte Differenz keineswegs

als innerhalb der Gränzen möxglicher Beobachtungsfehler liegend betrachten, so 2