——

12. Wenn die in einer kubiſchen Peife angebrachten Oeffnungen nicht gleich groß ſind, bilden ſich Knotenflaͤchen, welche jedoch den Luftkoͤrper in, dem Volumen nach, ungleiche Theile theilen, und zwar in der Weiſe, daß jeder derſelben um ſo kleiner iſt, einer je kleineren Oeffnung er entſpricht. Die einzelnen Theile eines durch Knotenpunkte oder Knotenlinien oder auch Knotenflaͤchen getheilt ſchwingenden Koͤr⸗ pers muͤſſen naͤmlich, wenn ein Ton zu Stande kommen ſoll, immer dieſelbe Anzahl von Schwingungen in der Secunde machen. Man kann ſich dieſes Geſetz durch ein Paar huͤbſche Experimente verdeutlichen, wenn man auf das Monochord eine nicht homogene z. B. eine nur zum Theil mit Metalldraht uͤberſpon⸗ nene Saite ſpannt und die Knotenpunkte aufſucht oder die Klangfiguren Chladni's auf Platten erzeugt, welche an verſchiedenen Stellen ungleiche Dicke haben oder auf welche man kleine Bleiplatten an einzelne Stellen kittet. Wenn nun auch in einer kubiſchen Pfeife die durch die Bildung der Knotenflaͤchen ent⸗ ſtandenen einzelnen Theile des Luftkoͤrpers dieſelbe Anzahl von Schwingungen in der Secunde vollenden muͤſſen, und wenn jeder einzelne derſelben fuͤr ſich nach den Geſetzen ſchwingt, welche oben fuͤr eine kubi⸗ ſche Pfeife mit einer Oeffnung gefunden worden ſind⸗ ſe muß, damit die Formel

VV fuͤr n immer denſelben Werth giebt, das Verhaͤltniß von: V fuͤr alle Oeffnungen und die nach ihnen vibrirenden Theile des Luftkoͤrpers ein conſtantes ſein. Hieraus ergeben ſich eben ſo viele einfache Glei⸗ chungen als Oeffnungen vorhanden ſind, durch deren Aufloͤſung man das Volumen der einzelnen Theile des Luftkoͤrpers findet. Die fuͤr einen dieſer Theile berechnete Schwingungszahl iſt zugleich die der ganzen Pfeife. Sind z. B. vier ungleich große Oeffnungen an der kubiſchen Pfeife vorhanden, deren Flaͤcheninhalt ich mit a*, b*, c“*, d' bezeichne, und bedeuten A, B, C, D die entſprechenden einzelnen Theile des Luft⸗ koͤrpers, deſſen Wolumen V iſt, ſo ergiebt ſich:— bV cV dV A= rea: B= APbeTd; C= ab erd D= a† b Ted

und die Schwingungszahl der Pfeife iſt, wenn alle Oeffnungen offen ſind:

— 0 7

n

Von praktiſchem Nutzen ſcheint mir hier nur die Betrachtung des Falles zu ſein, in welchem die Pfeife mit zwei ungleich großen Oeffnungen verſehen iſt. Sind dieſe einander aͤhnlich z. B. kreisfoͤr⸗ mig oder aͤhnliche Rechtecke und auf den entgegengeſetzten Seiten eines Wuͤrfels oder in den Grundflaͤ⸗ chen eines graden Prisma oder eines Cylinders angebracht, ſo iſt die das innere Volumen theilende Kno⸗ tenflaͤche zu den Flaͤchen, in welchen die Oeffnungen eingeſchnitten ſind, parallel, und ihre Abſtaͤnde von denſelben verhalten ſich wie die Durchmeſſer der kreisförmigen oder wie die homologen Seiten der rectan⸗ gulaͤren Oeffnungen. Verhalten ſich z. B. die Durchmeſſer der Oeffnungen wie 1: 2, ſo iſt die Kno⸗ tenflaͤche um das erſte Drittel der ganzen Hoͤhe der Pfeife von der kleinern Oeffnung entfernt, ſo daß um dieſe nur ein Drittheil des ganzen Volumens ſchwingt, alſo ein hoͤherer Ton entſteht. Deckt man die andere groͤßere Oeffnung, ſo giebt die Pfeife einen Ton an, bei welchem das ganze innere Luftvolu⸗ men ungetheilt ſchwingt, woraus folgt, daß die Schwingungszahlen beider Toͤne ſich wie W3: 1 verhal⸗ ten muͤſſen. Dieſes Schwingungsverhaͤltniß(naͤmlich 1,732) iſt etwas kleiner als das der kleinen Septime, das bekanntlich 1, 782 iſt. Ein ſolches Intervall muß alſo zwiſchen den beiden Toͤnen liegen, welche man durch Anblaſen der kleinen Oeffnung erhaͤlt, wenn die andere einmal gedeckt, das andremal offen iſt.