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aͤhnlich ſein. Savart ſagt daruͤber?):„Nimmt man Pfeifen von beliebiger Geſtalt, aber aͤhnlich und mit aͤhnlichem Aufſchnitt verſehen(semblables et semblablement embouchés), ſo findet man, daß die Schwingungszahlen ſich umgekehrt verhalten, wie ihre homologen Dimenſionen. Nehmen wir zwei Wuͤrfel, deren Kanten ſich wie 2: 1 verhalten, ſo geben ſie zwei Toͤne, die eine Octave bilden. Laſſen wir zwei Kugeln anſprechen, an welchen die Aufſchnitte dieſelbe Anzahl von Graden einnehmen muͤſſen (sur lesquelles les embouchures devront comprendre le même nombre de degrès), ſo geben ſie auch eine Octave an, wenn der Durchmeſſer der einen doppelt ſo groß iſt als der der andern.“ Wenn nun ſowohl die Koͤrper als die Oeffnungen der Pfeifen aͤhnlich ſind, ſo verhaͤlt ſich ihr inneres Volumen wie der Kubus und ihre Auſſchnittsoͤffnung wie das Quadrat einer homologen lineaͤren Dimenſion.

Setzt man daher in der Formel 4—

/— CW 4 VV 4

4 1 629d k6 4 r

V= a'd unds= a'p, ſo ergiebt ſich, wenn man p und g zur Conſtanten zieht, alſo VA= C ſetzt: „ C“ 4

n=—,

a

wonach die Schwingungszahlen aͤhnlicher Pfeifen im umgekehrten Verhaͤltniſſe zu der homologen Di⸗ menſion a z. B. zu dem Radius der Kugel oder der Kante des Wuͤrfels ſtehen. Eben ſo leicht laͤßt ſich das zweite Geſetz von Savart aus derſelben Formel ableiten. Ich nehme der Deutlichkeit wegen an, daß der innere Raum der Pfeife ein rechtwinkliches Parallelepipedum ſei, deſſen Kanten a, b, e ſind; ſo iſt das Volumen des Luftkoͤrpers V= abc. Der Aufſchnitt ſei rectan⸗ gulär und zwar in der einen Seitenflaͤche(be) angebracht, ſo daß die eine Seite des ausgeſchnittenen Rechtecks gleich und parall der Kante c, die andere ein beſtimmter Theil derſelben Kante iſt=pe. Der Flaͤcheninhalt des Aufſchnitts iſt daher s= pcꝰ. Setzt man fuͤr V und s dieſe Werthe in die Formel

4 n C VV 4 ſo ergiebt ſich, wenn man C’ p= C' ſetzt, 3 n 2 Vab’

wonach die Schwingungszahl von der Laͤnge der Kante c oder von der Breite der Pfeife unabhaͤngig iſt und ſich umgekehrt verhalt wie Quadratwurzel aus dem auf der Kante e ſenkrechten Schnitte der Pfeife. Zu beachten iſt jedoch, daß die Groͤße von c nicht ganz ohne Einfluß auf die Hoͤhe des Ton's der Pfeife iſt, da die Breite des Aufſchnitts in demſelben Verhältniß wie c abnehmen muß, wenn der Ton derſelbe bleiben ſoll. Waͤhrend ich in dieſer Uebereinſtimmung mit dem von F. Savart ſchon Gefundenen eine erfreuliche Beſtaͤtigung meines allgemeineren Geſetzes fand, ſchien ein von Liskovius angeſtellter Verſuch““) demſelben direkt zu widerſprechen. Derſelbe verengte naͤmlich den Bauch einer Flaſche dadurch, daß er Holz⸗ ſtaͤbchen von entſprechender Laͤnge in dieſelbe einſenkte. Hierdurch wurde der Ton ſchwaͤcher aber nicht

*) L'Institut Bd. VII. No. 289 pag. 239. **) Poggendorff's Annalen Bd. XXX. pag. 482.