beide so erhaltenen Gleichungen addirt und subtrahirt.

Gleichung der ungeraden Potenzen durch æ, dividirt,

1) wenn n gerade:

0— à

0= a 2) wenn n ungerade:

0—=

0= a

a2 a, ai a., 44 en,.

42&,+. al T,*f. das ar e an

Man hat also, wenn man noch die

n— 2 n .(0, a,n,

Bildet man die Determinante dieser beiden Gleichungen, so ist das Verschwinden

derselben die Bedingung für das Vorhandensein zweier entgegengeselzt gleicher Wurzeln in

der ursprünglichen Gleichu 1) wenn n gerade:

2) wenn n ungerade:

In beiden Fällen ist die

dieselbe aus

durch Weglassen der 2*,

IIorizontalreihen entsteht.

und

ng.

Diese Determinante heisst in ihrer ursprünglichsten Gestalt,

11 ds 45 6 1 9 0 0 6 az 4.„. 2 1 0 0

60 d 4s. eie 3 An.1 0 0

0 a a 64n 4 1, 2 1 60

9 o a s(la 3 Aa 1

60 0 0 4eæ A 1

5 95 0 a As As d4n

4 d Az 4„-2 0 0

4 e a 74„ 3 4n=1 0 0

0 Ct- 4 C„— 2 0

o a a 2 3 dle 3 ln 0

o o ar an s Kn 4(„ 2 0

6 0 4. An-7 A s(e s 0

9 0 0 a 4s 4 1

90 0 0 4 de a 2

Determinante vom(n— 1)«n Grade, und man sieltt leicht, dass

Fie„—

4 ten. 6 ʃen.

(27— 4)° Vertikalreihe und der— 2) letzten

Sie wird also nach der früheren Bezeichnungsweise

(2, 4, 6 2— 4) — 1 ⸗

(2. 4, 6. 2 n— 4) 12—1

0