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a r a a, as..

s Hl ßs. 41..

wo die drei Determinanten auf der rechten Seite des Gleichheitszeichens um einen Grad

niedriger sind, als die auf der linken Seite.

Durch einige einfache Umformungen erhält man hieraus:

ds. dα αᷣ ds dr. e. ae a ds ds a,.. a e li ee az ds a,. a 4 wue d s ets.=0. 42 Aa d ds d. 421 s 4s ds de. 6 a., 44 d, V n a da ar de ds a, n! A, ar d dr a,. 1P ae ds ai ae, V ai ae ag d.. 6 ar ae ds da. 6 At ar a d,. 6 a ae az Mr.. a a a. o a a, A, u. 0 A 4n d, a. 0 d, a ae e,., 4 1

..........

...„... wo die drei ersten Determinanten von demselben Grade sind, die vierte um einen Grad niedriger ist. Die erste Determinante entsteht nun dadurch aus R, dass man die beiden ersten

„.......(. 2) Vertikalreihen und die beiden letzten Horizontalreihen weglässt; sie soll deshalb durch R, bezeichnet werden, falls sie vom p'n Grade ist; aus ähnlichen Gründen soll die zweite durch (1.3)

.(2,3): 4— 1 3 Fp, die dritte durch ℛ, bezeichnet werden. Die kubische Gleichung nimmt dadurch fol-

gende Gestalt an: (1.2) 3(1.3) 1(2.3)(1. 2) Ar 21.. 4 719=1= 0. Die Werthe dieser Determinanten lassen sich aber in derselben Weise durch die Wurzeln der ursprünglichen Gleichung ausdrücken, wie dies oben für R, geschehen ist. Nimmt man nämlich an, man hätte aus den ersten p„ Gleichungen des zuletzt aufgestellten Systems die 4te, 5 ½, 6e...(p„+ 2)° Potenz von æ eliminirt, so erhäalt man, wenn man auch die Glieder, welche x und æ enthalten, auf die rechte Seite bringt

(1, 2²)(2, 3)(1,3)

(1.2) — 4 p== e. e e e, he e Se e... Dw e

(1, 2)(13 3)(2.3). 1 wo R,, Ep, R, die oben angegebene Bedeutung haben, während Be, E,4 u. S. w. die bei dieser Elimination entstehenden Coeffizienten von, rrt u. s. w. sind, deren Bil- dung aus den Coeffizienten der gegebenen Gleichung hier weiter nicht in Betracht kommt.

—.(1. 2) 1 Es mag hier nur noch bemerkt werden, dass man, um die Bedeutung von R, zu finden,

nur p„= 1 zu setzen braucht, wodurch die Gleichung in die ursprüngliche übergeht, und man sieht dass (1, 2²) „— 1

ist.