O S S OS¼½

n— 2 n— 3 n— 4 n— 5 2— 6 n— 7

1 0 (ln— 2 Cn— 1 1

Ci,— 2 n— 1

n— 3 Ge— 4 G.„,— 3 n= 2 67„= 5 en— 4 dn— 3 dn— 6(d/—. 5 Cn— 1

ist, während P den Coeffizienten des ersten Gliedes der ersten Linie in dieser Determi-

nante bedeutet.

Dieser Coeffizient, den man erhält, wenn man die erste Linie und erste

Colonne in R weglässt, ist aber dieselbe Determinante wie R, nur vom nächst niederen Grade, so dass, wenn man einen Näherungswerth von R vom p'en Grade, nämlich die Deter-

minante eines Systems von p Gleichungen durch R, bezeichnet, P= FR,- 1, also

ist.

zZerlegt man R, nach den Elementen der ersten Horizontallinie, dass es auf folgende Weise durch die Determinanten der niederen Grade

A= di 1— dr Np= 2- A a A), on e e e.

p— 3.

——

7 Ne 1

N

so sieht man leicht, gebildet wird:

Diese Gleichung hat offenbar nur so lange einen Sinn, als pl ist, und da für„ l der Werth von R,= au wird, so sieht man, R, ist gleich 1,„ alle R mit negativem Index Das letzte Glied der Reihe für R, ist also, so lange p=n ist,

sind gleich 0 zu setzen.

dasjenige, welches R, oder für pn das, welches aν—1 enthält. speciell für die ersten Näherungswerthe von R folgende Gleichungen:

Ho= 1

Fi= d1 Ko= d. 7e= A e= d, de do= a—

— à ᷑ Hi+ ಠàα Ro

5 *

= al6— 2 α α+ d a.

Daraus ergeben sich

3 4 4. 2 2 3 Na= 1 Na—& α Ra+ A aàs N.r k=— 4 lr Ho= 414— 3 dν α+ 2 ‿¶ α⅚ m⁶+ àar de— à..

Formeln, welche zur successiven Berechnung der R vollkommen geeignet sind.

§. 2.

Es soll nun zuerst untersucht werden, wie die R durch die Wurzeln der Gleichung

gebildet sind, um danach beurtheilen zu können, ob der Ausdruck

für irgend ein endliches p wirklich einen Näherungswerth für æ liefert.

N

p— 1

N

p