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Darstellung

der

reellen Wurzeln algebraischer Gleichungen durch Determinanten

der Coefficienten.

K. 1. Multiplizirt man die allgémeine Gleichung n'n Grades: .. à+ al x.+† ae x**†† as 4+†. 4, 1 4*- † 4= 0 der Reihe nach mit æ, æ&,&s, u u. s. f., schreibt sie selbst in der Form: — aà= ax+ an+ ds e..„ an 1. an, so erhält man folgendes System von Gleichungen: — A= al †. e †r as. a, 1 1+ a 0=a † al&+ a+ aAn2&“ 1. a, 1 †. A** 0=& † a a a †. 4, A.1 J. a e a 4, rA*9. arn

90=O r o aæ † ar.. a, 4A. 4, 2&" †. 4, 2**1 † a=1 e n

Betrachtet man in diesem System von Gleichungen, ν, e³,.... als Unbekannte, so kann man dieselben bestimmen, sobald man die Anzahl der Gleichungen unendlich gross nimmt. Es ergiebt sich aber alsdann x als Quotient zweier Determinanten von unendlich vielen Gliedern, nämlich:

d ——— FN wo R die Determinante der Coeffizienten der Potenzen von a bezeichnet, so dass

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