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X. hnog?,(ik op, lm p 9).

4nat †r= g2r n) 942— 0² oiän 0— hG

XI. hnpv,(i, Im o n). (ν— t*)*— n²)(̃+ b)2— h2 2 92

XII. hnuw,(ikauv, lm v*). nꝛ+‿ u= n † w XIII. p 7u,( 7υ, op ,w). 2°οus+(*+ p+† 7*) u*= p2 9* XIV. opuv,(oquw,„ 7 b⁰). 0u—=„ b

XV. ounw,(guw,„7w). u O—eg(ux νν+‿¶ꝙuνν+‿νb) 0o+‿ꝗ 2 à wn

Ueberall, wo es sich bei unserer Aufgabe um die gegenseitige Relation von vier Seg- menten handelt, können die verschiedenen Gleichungen, welche diese Relation darzustellen geeignet sind, als Umwandlungen einer und derselben Gleichung betrachtet werden. Eine dieser Umwandlungen(ausnahmsweise wohl auch gleichzeitig mehrere) wird als der einfachste Ausdruck der fraglichen Relation zu betrachten sein. Der practiker gelangt gewöhnlich ohne Schwierigkeit zu diesem einfachsten Ausdruck und übersieht den Mangel theoretischer Vor- schriften. Fühlbar aber wird dieser Mangel, welcher sich auch auf die Feststellung des Begriffs von einfachsten Gleichungen zwischen mehreren in einem Abhängigkeitsverhält- niss stehenden Veränderlichen erstreckt, in einem Falle, wie der sogleich zu erwähnende ist.

Zwischen demselben Complexe von fünf Segmenten bestehen bei unserer Aufgabe immer unzählig viele Paare von Gleichungen. Diese Paare sind so beschaffen, dass weder die Reihe der ersten Gleichungen, noch auch die Reihe der zweiten Gleichuugen Umformungen derselben Grundgleichungen sind. Man kann daher die Frage aufwerfen: Welcher Weg ist einzu- schlagen, um das einfachste Paar zusammengehöriger Gleichungen aufzufinden? oder auch: Welches ist, abgesehen von der andern, äüberhaupt die einfachste Gleichung, die zTischen denselben fünf Segmenten besteht? Aehnliche Fragen könnte man in Bezie- hung auf die drei Gleichungen, die zwischen denselben sechs Segmenten bestehen u. s. w. stellen. Es lohnte sich wohl der Mühe, wenn es Jemand unternahme, dergleichen Fragen in allgemeiner Weise zu beantworten.