‿

2 95. C 2 4 7 2, 2 A+ u⸗=—, A⁴. 4=—,+*=—,„ 5. 4+„=—*). 2 2 2. 2 Hieraus folgt, da in 78 86 a=(der— a3) des(VI+ Y2); A=(ags— anl) au(τι+£‿ a), I A.

5=(aee— daa) an 53, 5=(agz— A1) 422(o-(1-4 92).

6= 0, 6= 0,

d=(ass— deν) de2 dss J Ne, d=(àii— d„s)— g3 di1 T

Tie re„1¹) 2,, a 6= dz d11 Gerpe, 6=— az a22(eee n. F=— ass h1 † 92) j= T an(xr+ ge) ist, als Bedingung für die Möglichkeit, den ersten Factor in 7G 8

in ein Product verwandeln zu können:

„„ 2(ags— a⸗(æ*ν— 2½(d3. dLI)(12— =(i*e—„1)— 4 21—e2.)= O. M(Tr2„e= X22„12)— e(91.—— 0.

(133 d22 6133(111

Es lassen sich demnach offenbar die den ersten Factor von 7 und 8% bildenden

Aggregate in Producte verwandeln, wenn die Bedingungen:

de) 112% 2— Te2„12—(d— a e(ean 21 ee)—(d— à0 d z..

18 6133(122(133(111

9) ar2(dss d)(T12— ½*) ae(a s)("1*— 9e ²2)= 0

erfüllt sind. Die Gleichung der in der„ Ebene gelegenen Focallinie der Mittelpunktfläche ist a11das(das— ²e)*² †+ aer dss(dgs d)"*=(dgs— dul)(4ss— a22).

Sind also A und Punkte dieses Kegelschnittes, dann ist

dl des(ss d*2) rr* † deg dss(dgs= d11) h1*=(àgs— 41)(4ss— 122) 1—

6111 3(433— d*½)*2½*ν+£2ο d d(4338— G1) h2 ²=(dag— d11)(d— 1122)

Gir(àgs— d2ν](ν½☚— 12 1)+ ν(àgs— 1)(9i*— ve)= 0 d. i. 18 6. Multiplicieren wir die drittletzte Gleichung mit, beziehungsweise mit ½, und die zweitletzte mit αια, beziehungsweise mit„h?, und subtrahieren, dann erhalten wir die Bedingungen in 18. Bestimmen wir jetzt d. u,*,* mittelst der oben angegebenen Relationen, dann erhalten wir für 79

1. M= O, also etwa ε—= 0,

40 A=—— 2⁰— aul(ær-h.)

6 22ν(VI Y2) A e== 2 2 F 2 er Ase(21 e. 29 1 5(der— 33(Tr P+*)

*) Vergl. Analytische Geometrie der Ebene von F. Joachimsthal§ 62 Anmerkung.