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1⸗, 44 13) 75 54 75 6 sein. Da aber die gesuchten Werte von F, y, C auch die Gleichung 1, deren Form wir kurz mit F bezeichnen wollen, befriedigen müssen, so bestehen notwendig auch die folgenden Beziehungen:

1) a d F 1 4 15——== O. 4„ 25 dy d d G Eliminieren wir aus 12 und 14 d ½ und aus 13 und 15 57 dann erhalten wir 4?k 4 d f. d F 10) 52. r e dh 42u a.. 22

Nun ist aber 44—4 † 23 5— 20 4. Ba1.,

„-———= 2 aa2 y+. 2 a24,

572-+,= 2 ags?+ 2 agz;

mithin gehen für diese Weite die Gleichungen 16 und 17 in die folgenden über: (as— aul) E—(g † a4)(auαι‿‿ 134)— d34 T1+ d4 21.—— V K

1= 1., (ass— au) EL—(aas æ2 t au) E+(anl22 † 434) F— 4x au 22 1 V z 1 (4as— a22) 7=(aas gi † a24 C-t(a2 21+ 184) 1== d34 h1—(24 21— V K.= 4 (ass— a2²) C—(ass Ye aaa) 8+‿(a 22+ a34) 7ßt=— a44 ℳ(124 2 V 12 3

Ein Vergleich dieser Formeln mit denen in 4 und 11 zeigt, dass die Normallinien derjenigen Punkte C, für welche die Summe der Entfernungen von A und B ein Maximum oder Minimum wird, den Winkel A CB halbiert; dass dagegen die Normale derjenigen Punkte G, für welche die Differenz der Entfernungen von A und B ihren Maximal- oder Minimalwert erreicht, den Nebenwinkel A C B halbiert, d. h.

diejenigen Punkte einer Fläche zweiter Ordnung, welche einen von einem ausserhalb

derselben liegenden Punkte ausgehenden Lichtstrahl nach einem zweiten Punkte reflectieren,

sind zugleich diejenigen Punkte, deren Enifernungssumme von den beiden gegebenen

Punkten, entweder am grössten oder am kleinsten ist, und die verwandten Punkte sind

2ugleich diejenigen, deren Entfernungsdifferenz entweder am grössten oder am kleinsten ist. 2