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8a.)(dss— di¹) dss(21+ 22) ⁵4+(ags— ar) arr(x+.‿⁹α ε*ν◻‿(aas— a11) 422(9+„½) En — ass(2ælαν ενπνσ*&+‿ 2[(Mi1— 43)+₰ 233 GI1(21&— T1)] SE— ass der(a Y2+ ε ε ℳ= O, dε ‿ισ+ 22 1) 8*£‿ Q11 1εε(ι ½+ 22 91)&*+ ags(£ 2²)— d11(21 † 22) g 9)(dι— a422)(21— 22) †+(4zg— d33)(Tr— x) ,+†(433— di¹)(I— 9) CE4‿ di1(GI 22— h2 21) F+ a22(2142— 22 T1) ds(r½— 22 J1)= 0.

Eine jede Fläche dritter Ordnung, welche durch die Schnittcurve der Flächen 6x,

7«, 8æ gelegt werden kann, wird dargestellt durch das Symbol: 21(6)+ 12(7.)+ℳ 1.(8)= 0.

Ordnen wir die in dieser Gleichung enthaltenen Glieder in folgender Weise: [auσια‿αην) aνν(1 e)(2r-A2)—][xi(du— dz) A Te(22— ags) r(às— a1) S*] + a11 dεν 2 T1(Tr½— h1 12)— 12(xr A 21)+ 23(9 22 † ge 21) ILy + ꝛ a[2 12( εν— 2122)— 23(i ν 4 Ä2 r)* 11(æl 4* 22 1) Iy +gs di1[2 13(2122— Tr)— 11(21 92 22 91)+ 2(&r 2+ a2 1) 1L ⁵ — Gii* rr(*† 2 91)— 15(*αι* 42 Q1) 1E*² — aere(„1 22 ℳ heer)= i 122 Ne r)Jy — a2ſcs(æνα‿ †‿ 22 1)— 12(21 e K 22 91)182 * au ſw1(gu† ge]— w2(21 22] 14 + arlz(21 22)— 23(A&* T2) J*

† as[ca(ær)— 42(SI+ 9e)I?= 0 und setzen T1 er e ee. e el ae, e(„= he), dann erhalten wir 10) lan(æl x) † der("I ½) 7 † as3(2l 22) 5— 2][(au— Me)(el— 22)&+— (der— 4s)(æl— 2)(d— an¹)(‿—) e*‿‿ a(εκ‿+ G2ει aee(2ir‿— 22-f- diss(T1e=— 2 91) 51= O. Die den Punkten ær, Ji,*l und ae, 9e, 2 und der Fläche 1 zugehörigen Polar- ebenen werden bezüglich dargestellt durch G11Aν+ deehi d321— 1=0 und di1νν& der Ie ag3 22— 1.0. Durch Addition aber erhält man: d(τ‿ιεν) † ae(gi ℳ Ne)+ a(21+ 22) 5— 2=0.

Der erste Factor der Gleichung 10, gleich Null gesetzt, gibt demnach an, dass die Flächen 6, 7, 8æ durch den Schnitt der den Punkten 4 und B entsprechenden Polar- ebenen der Fläche 1 gehen.

Der zweite Factor in 10, gleich Null genommen:. repräsentiert die Gleichung 9œ und gibt an, dass sich die Flächen 6, 7, Saæ in einer auf der Fläche 9 liegenden Curve durchdringen.