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den Nebenwinkel von 4 O B halbieren, d. h. A, B, Mi, Ma müssen harmonische Punkte sein, und zwar Mi innerer, Ma äusserer Theilpunkt zu A und B. Die Gleichung der Fläche zweiter Ordnung, in rechtwinklichen Cartesischen Coordinaten ausgedrückt und auf

ihre Hauptaxen bezogen, lautet: 1) anν ‿ aee+ ags 2+‿2aATr 2a+ 234 2+ a4= 0O. Die Gleichungen der Normalen und tangierenden Ebene im Punkte C werden bezüglich angegeben durch

d2 5 — H 41= CTh 74=--D a8.

oder durch* e

2)———== giF+ ar ee au ds d44

(Normallinie)

und (7= S)(au F-* d4)+ G)(au+ 424)*(2— d)(as?+ 6134)— o oder, da— au&= da2 s ,2 i4 k G24 h(34= 14 ⁵— G4+ d 6 † a ist, 3)(an E+ ad) æ(deen+ aes)h †(a3+ ³ι 2ε ‿ a ε+ d 1+‿ α4ᷣ— έf 0 (tangierende Ebene). Die Grade 4 B wird durch das System der 3 Gleichungen: 1 au 3 3 BTer.2 2 3

bestimmt, wenn 1 das Verhältnis angibt, in welchem die Strecke 4 Æ innerlich oder

T äusserlich durch den Punkt ſe getheilt wird, und worin das obere oder untere Zeichen 2

L45 zu nehmen ist, je nachdem der Punkt I innerhalb oder ausserhalb der Strecke 4 B 2

liegend gedacht wird. Substituiren wir diese Werte für x, y, 2 in die Gleichungen 2 und 3, indem wir bei 2 das obere, bei 3 dagegen das untere Vorzeichen von 4 berücksichtigen, dann erhalten

wir zur Bestimmung von M und M, dienende Functionen von s, y, E als Werte für 1; nämlich drei aus 2, deren jede sich durch einfache cyclische Vertauschung von

IrT r

(-11(433. clr(434„ 2 71 77 22„

(122(124 J1 2 1

aus jeder der beiden andern herleiten lässt,