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Die doppelten Vorzeichen der Wurzeln bedeuten, dass und„ mit einander vertauscht werden können. Es sind demnach die beiden Wurzeln der Gleichung

a+ Aæ- 5= 0

(O e,=— 14+ /Ga4*— 2

T„ und der Gleichung

†2+ Ar— B= 0 G) 9,=— 14 O † S.

Auf mannigfache Weise kann man die Gleichungen des zweiten Grades auflésen. Eine Zusammenstellung der Methoden findet sich in dem Programm von L. Matthiessen, die algebraischen Methoden der Auflösungen der litteralen quadratischen, kubischen'und biqua- dratischen Gleichungen. Leipzig 1866.

Als die einfachsten Methoden möchten wohl folgende erscheinen.

I. Durch Addition von(44) ² stelle man sich ein Binomium her.

(6)+‿ A+ B= 0 + Aa=— H 2 † d †.(14)2=(. † 14)2=(14)2— x+† 14= /2— B 7 A

II. Man setze ᷑=— 2, wodurch die Gleichung(6) übergeht in „9— 2 91i e Ag, Ae 5= „2(A— 22) pF+= 22— Ae=

Nun kann man 4— 22= 0 setzen, also= 14A; dann ist 92 J.(14)*= 44 5=⸗ „72=(14): „= X2 2== 4/ 4*— B;

III.= p+f p, sei eine Wurzel der Gleichung(6); dann ist I p. Wp, 4o, = 29=. T, B,„: T*= 2 p(D+ p,)+ p,2— p„⸗ 42¶— 2pa k.(p?—„,2)=. Aus der Vergleichung mit den Coeffizienten der Gleichung(6) folgt — 2—= A und p„2—„,2z= „=— 14 und ,= † LAB 5+ B,= æ=— 34+ /14)7—; Da p?— p,² das Product der Wurzeln ist, so ist die andere Wurzel—„,