A. Auflösung

der duadratischen Gleichungen mit einer Unbekannten.

Alle Gleichungen des zweiten Grades lassen sich unter einer der vier Formen (1) ar+ a F. 5 (2) r= r 5— darstellen. Nimmt man x negativ, so geht die Gleichung(1) in die(2) über, und alle Gleichungen des zweiten Grades können aufgelöst werden, wenn man den Werth von x in(1) gefunden hat.

1. Auffinden der Wurzemn der quadratischen Gleichungen.

Das Product(4˙— α)(æ—§) wird= o, wenn jeder Factor= o, also ᷣ— χͦ= 0 und—= o0 ist. Es ist daher æ,= x und x,= 5. Führt man die Multiplikation aus, so ist

(3)(x— a)(xæ— 6)= a2—(a+ 9)+ as= 0

und vergleicht man die Coefficienten dieser Gleichung mit denen der Gleichung(1), so ist

d. h. in der Gleichung(1), deren Wurzeln und„ sind, ist der Coeffizient von x der negativen Summe der Wurzeln, das absolute Glied dem Producte der Wurzeln gleich.

Um und durch A und B auszudrücken, kann man+=— 4A quadriren a*+. 2% 4. 2= 43 und 4= 45

abziehen, wodurch .2— 2 ¶+ 2=(— 6) ²= 4²+ 45 wird. Da nun

&+=— 4

—= † V4*+† 15 ist, so ist

a=— 14+ 1/42+ 15

6=— 14 † 1 /42+ 45;

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