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Als Summe ihrer Quadrate ergiebt sich in der That v,²— 2 v, cos · v, cos ꝓ+ v,² cos 29 = v,2 sin ²z„h. Die Kosinus der Winkel, die die Geschwindigkeit ν= v, sin„, d. i. die Anfangs- geschwindigkeit der neuen Pendelbewegung, mit den Axen bildet, erhält man durch Division der Komponenten(2r),(). 637) mit v, sin hi. Soll nun die Richtung der neuen Geschwindig- keit dieselbe sein, wie wenn der Punkt auf der Kugel selbst an die Stelle des Eintreffens ge- langt wäre, so müssten jene Kosinus mit den Kosinus der alten Pendelbewegung an dieser Stelle übereinstimmen. Z. B. müssten die Kosinus der Winkel, welche beide Richtungen mit der 2-Axe bilden, gleich sein, also

d2 1 2„ 74 9 v, sin p v, dæ fda dz2 4 Da(24)=(42)* 9 te=— 3(0⸗ so erhält man aus(6) d 77), 3 V2 A7(cos d1), 2 22= 2+ 5(4= 1 cos+‿ 8 17(cos 9), 4 1 deN 3 V M7G v, cos o=— 8(37: gI= 16(cos V2 gI f(cos 91), 1 2 2 d2 2 5 9 b,= uu* 8( 45— 9l cos£‿ 16 9f(cos 1) und folglich 1

Re, zn sin= an n ſe. worin zur Abkürzung f(cos 91)= fh gesetzt ist. Ferner hat man wegen(6)

„ — lsin ½(.)= V2 9I f(cos 9), dt he

sodass die Gleichung.

[3— 16 fl(cos+† 8 †)] Vi V— cos 1+ 16 V— cos 9,+ 16— 85*

= l6

statthaben müsste.

3 2) 008 9½== 22: l erhält man aus(40) für te— 4² 5 nämlich cos 9½= 608 9+ 8 ſ1; 2 aus

(7), nämlich es ist f(cos)= f+‿ cos+(cos αᷣ+2%rς ‿ έ⁊7² os 29— c0s 39= f. eos+3 cas 91 ꝙc 29— cos ³9, woraus folgt 1= Hh+ cos+. c08 391 und daher

1 h= ho † c0s 1. 8 5+ 3 Gc0s 391— 96 h? cos— d hl

=(0— 96 h cos 41— 88 ½ ²). h. Obige Bedingungsgleichung geht somit über in [3— 16 5 cos 1— 128 51 IV— cos 1+ 16= V9— 96. cos 9*— 8 ½ ². V— cos O1+ 16— 85½ 3 5

Hossfeld, Das Fadenpendel.