—34— welche Gleichung nach gehöriger Reduktion liefert hi²+ 1 c0s 91— 2 cas— 0.

Sollen die Winkel, welche die beiden Bewegungsrichtungen mit der-Axe bilden, überein- stimmen, so muss demnach entweder= 0, also cos= cos a sein, d. h. es findet keine Ab- weichung statt; oder es muss die Gleichung

h † cos 91— 1 28—0. bestehen. Man erhält aus(7)

3. 1„44 /d„) fo—— 5 005 91— 27 323 9(I 92

da der Koëfficient von οs 29 gleich— 3 cos ϑν rst. Demnach ergiebt sich

2 1 1 3 1(2). —— 1¹ c08. 5.— 9,(4£). 5 2°s 91+ 2 G08 ³91 27 sin ¹9(7½)9,

Wenn die Winkel gleich sein sollen, so muss daher, wenn nicht= 0 ist,

sin 290(22).—0 d/ dæ dt ₰ à beim einfachen, ebenen Pendel eintritt. Es ist daher bewiesen, dass der materielle Punkt beim sphärischen Fadenpendel, nachdem er die Kugeloberfläche verlassen und dieselbe in einer Parabel wieder erreicht hat, nicht in die alte Bahn der Pendelbewegung einlenkt.

Da beim Eintreffen ein Verlust an lebendiger Kraft stattfindet, so sieht man ein, dass nach einer endlichen Anzahl von Abweichungen die lebendige Kraft nicht mehr hinreicht, den materiellen Punkt in die obere Halbkugel zu heben und dass daher keine Abweichungen mehr erfolgen können, vorausgesetzt, dass der Verlust an lebendiger Kraft nicht verschwindend klein ausfällt. Die verlorene Komponente der Geschwindigkeit ist 3

144) A(d

sein, also das Drehungsmoment( æ) um die 2-Axe nach(5) verschwinden, was nur

= 16 fi V2 glh.,

v, cos=— 9 1 der Verlust ist demnach um so kleiner, je kleiner—( 23), d. h. je näher die Abweichung bei

1 der höchsten Lage stattfindet, welche der materielle Punkt auf der Kugel selbst erreichen würde.

:; d— 3: Es ist nämlich—(2)= V2 glh um so kleiner, je kleiner † ist. Aber man hat 1

d 9„ 456;(cos 9)= 1+ 3 cos£(c ϑ— cos 9„) und daher †(cos 1)= 1, †(4+ 0)=— 00. Ferner ist nach(35)— c ‿‿— 4 cos a,

also— 3 cos α(cos ½r&— cos α)= cos za und folglich f(cos a)= 1+ 3 cos αl(cos 1 ²P— c0s α) 0. Somit ist †(cos£) positiv von cos= cos bis cos Gi, und f(cos 9) nimmt zu von coοs α

bis cos Gi. Daraus geht hervor, dass(os 9i) und—(2) um so kleiner sind, je weniger ; 1