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Dieser Ausdruck gestaltet sich etwas einfacher mit der Formel
2Z(a, K)+ Z.(b, K)= Z(a+ 1, kK)+’ sim ama sin amb sin am(a+ 0). Da nun sin a sin(1+ cs α ς ⁹)
(1+ cos)(1+ cos) Vc0s 29— c0s8 2a
K'z sin ama sin amb sin am(a+ b)=
so gewinnt man
mI(à+ b) sin a sin ϑ 0(u— ia) 0(u.— KX— 15) 7,G e, 5)+ 2 ☛*☛. he 77 e 3 log. nat. eer eee e und setzt man 3
9—+ 1 sin sin„ 23)...... Bf= Z(w. L,) †. A 4. J. den en G9( 1 5) 5 EE Vasrs eue e 8o ist 0(u— ia) 6(u— K— ¹½)] (24)... 7 San. nat ſ ie in Sa d m
Der Winkel besteht daher aus zwei Teilen; der eine wächst proportional der Zeit, der andere ist periodisch. Da nämlich(u)= 0(u+ 2 K) ist, so nimmt der Logarithmus nach Verlauf von 2 T Zeiteinheiten periodisch denselben Wert an; im besonderen gilt dies zu den Zeitpunkten 0,2 T, 4 7,...„ wenn 0 die Zeit der ersten höchsten Lage bedeutet, und ebenso zu den Zeitpunkten 7, 3 7, 5 7,.... Die beiden in den zwei Reihen periodisch wiederkehrenden Werte des Logarithmus sind jedoch einander gleich; denn für à.— 0, wie für àu.= K ist er gleich O, da G(u)= 0(— u) und 0(K— c)= 0(K P ic).
Es entsprechen sich daher folgende Werte:
4= 0, 7, 2 7, 3 7, 4 7. 9= H, 7, G.,, G.... 9„= 0, O, 2 O, 3 O, 4 O,...
Die höchsten und tiefsten Lagen des beweglichen Punktes verschieben sich also stetig um den Winkel& im Sinne der Bewegungsrichtung auf einem horizontalen Kreise.
Schreibt man statt(12)
a d9. sin V(cos 7—— cos cos 9)(cos. 9ꝙ— cos α)[cos(cos ᷣ+ c)+† 1+ cos& cos so sieht man leicht, dass um so grösser ist, je grösser, je höher die tiefsten Lagen des materiellen Punktes sich befinden. Dasselbe gilt vom Winkel O, der also am kleinsten ist,
ꝙ= Ssin sin ⁵
wenn cos ⁴= 1. Dann ist y=— 1, sin 2*= 0, sin 291= 1, also a= 0, b= K' und 24= 1, Z(a+ b, K)= 0, Sodass 2 der kleinste Wert von G ist und= 22
2. Die Spannung des Fadens.
Die Spannung der Fadens und die Schwerkraft erteilen zusammen dem materiellen Punkt 2
g 7 und eine Centr ipetalbeschlennigung e in der Richtung des Krümmungsradius o zerlegt werden kann. Da der Krümmungskreis einer sphärischen Kurve auf der Kugel selbst liegt(Satz von Meusnier), also der Kosinus des Winkels,
eine Beschleunigung, die in eine Tangentialbeschleunigung
5 ist, so hat die Komponente der Centri-
Hossfeld, Das Fadenpendel. 4
den der Faden mit dem Krümmungshalbmesser bildet,=