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und II(d, c)= II(u*, K— ⁵)—— E(u, K+ 10), ferner .)— 1, 1/n 4 P k2. sin ame= sin am(K— ibh)= V 2 2, cos ame=Va⸗= VI+ m, ha+ k— he.(1— c0s α) 4 25— cos 2c. 2, k sin ame cos ame ame—„½ ,1+ in) K sin α sin ⁵ folglich ergiebt sich für den 2. Teil von(8) x sin a sin ⁵ 1„ uae x sin æ sin H„„ Ge. Vcos 29— cos 2a 1— cos h 1+ mMin 2 Voos 29— cos 2u 1— c0s a e 27e An)

Die Summe der beiden Teile ergiebt 2 K sin„

22). 0—— (2) 9 sin ά V cos ²2— cοs 2dœ

Xun lässt sich die Funktion II auf die Funktion Z und die Jakobische Funktion G zurück- führen durch die Gleichung

0(u— II(u, a)= u&(l) 41 log. nat.— 4 9).

die selbst für komplexe Variable Gültigkeit wete Hierbei ist

u X i I(u, ia) i iI(u K 1)

rK . 6 la) E 2 e. e=1 22en n. Jeez ſe=e cas au.. sodass na 72 z) 3) i 6(u.= la) 1 I(à, ia)= A 47(d., K) r lan am d, K) am(a, K') 2 1 Ia .- 13A., 3 71 b K⁊ sin am(b, K) cos am(b, K) 1 ,[0(u— K— 1) A Ge e. We 22 G. E)+ 2 E am(V. T)) †2 e 5). Ferner ergeben sich folgende Werte: he L1/(1= c)(1* Gs 9) L44 ema= V ne c0s 2— cos 2 2 M K² K 1+ cos« 60 5 An ah. in+ 12 f cos&— cos a 2 k2 1+ zn) 1+ cs. 4 àm(a,) Vn Iu hi A c08&— c0s. —/ 22—+ Ia.* 1 cos 2— cos 2 S enb=1W3 h 1V(1+ c0s)(1+. cos) 1 1/(1+ 12)(1— cos)(cos«+‿¶ s„) 605 a2n— 1(1+ cos α)(1+ c0s)

5(1— cos α)(cos+‿¶ꝙQ) 2 2n(„-W V(1+ 0s)(1+ c0s 9)

Mit diesen erhält man aus(22) „ 5) K sin a sin(cos a+ cos 9) 1. 41 9 u‿— ia)— —uſz a. N) 2, K) 5 9 G)yt2. 4)3. 2 KK(1+. cos a) 1+ cos) Vcos 29— c0s 2 2 uic) u‿—k-ih)ſ