(2).. MaAm. IIAr a.....== N 227== NS Das Prinzip der lebendigen Kraft giebt das erste Integral: (3).......„—.= g=— go= Il cos— 91 os d,

worin do, 2n,% für den Anfang der Bewegung auf der Kugel gelten. Ferner gilt in der*-Ebene das Prinzip der Flächen und liefert das Integral

„ d„ da dy« (4).............—,——, 9) ²t= v=2(d, wobei%= 0 genommen ist. Da nun 3 ga d. 49 —— 2 3——— 1 4—,— I l cos s G 1 lsin sin& qt -I d9 ⁵= I as sin g 2 lsin d cus 9 At dæ 249 5=— l sin At so ergiebt sich aus(4) (5).......... ein 9 1h.= sin 29,(ꝛ2),

2 und aus(3), da v½ e 72(2)+ 22 sin ²9(.

d9*2 4 dꝙ* d9 N2. dꝙ˙⁹² 2/— 2-7z)— 72[/— 2 2 2. A. 3——— 6 1() † 1sin 5(Ar 1(2), r! S 5,(A˙, t 2 gl cos£o 2 9l 00s 0, daher wegen(5) d VZ gI VfGCos 9) (). Me. id.dese, Jhh a Ple deee wobei das negative Vorzeichen für abnehmende ϑ zu nehmen ist und der Radikand(cos 9) folgenden Wert hat:

⁸

7

7/2 2 2 6 ZA„ NE 5,] 1 (7).... /(Gos 9)=(uu) er 9% G⁸*»(7),— cos] ß+᷑ ⁰ 9ϑ 1/d9„2 4 3* —2 I 14 29 90(42 2).— Cc08 ₰ c08 2— C0s ³9 eenee e, ge e /( 1) 1st.; Da f(— 1)— 5) sin 6 fwos 2, sin 29%(4). f(+ 1)= †(— 1)'st, also

f(— 1) 30, f(cos 90) 0, †(1) 6 0, so hat die Gleichung f(cos)= 0 zwischen s—.+ 1 zwei reelle Wurzeln; die dritte reelle Wurzel liegt noch unter— 1, da f(— 0—) positiv ist, ihr entspricht kein Winkel 9. Der kleineren Waurzel zwischen— 1 und cos kommt ein grösserer Winkel zu, der grösseren Wurzel zwischen os% und 1 ein kleinerer Winkel β. Für= α

und„ ist nach(6) 27= 0; für= hört die Zunahme von 9, für=„ die Abnahme auf,

mit ϑ= a erreicht somit der materielle Punkt seine höchste, mit=„ seine tiefste Lage.