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Wendet man auf das elliptische Integral die Substitution(28) an, mit den speciellen Werten

1 Ssin 29 1 2 2 0s 0 Gc08= 0, kK²= 5. setzt also os ⁸⁴— sin ²= 1— so erhält man tz+ le VW— c0s 5.(1) 4 VI 1 aee, 62⁰ 50 48, 90, d0s V1— 1z sin 9 Je.

woraus die Rechanug ergiebt 2 22=— ween

Dann ist

d d 93 te ke V 1] Vev ee cos ν— z 6 mte 0s a) † VW, 2

9. 22— 7 d d W V2ſc cos— cos œ 42 V2 2/— VW a 75—,—

und mit der adltat on(28) 7 F d 7 7 rr.=2VIV, h A VI6—9

k²= 0,67694592;= 280 31˙ 34“, 85; G= 460 18 19“, 76, sodass

1 ko— k.— 372510 I2—₰ 2— 5 2.

II. Teil.

Erfolgt der Anstoss des schweren Punktes nicht in der durch den festen Punkt gehenden vertikalen Ebene, so bewegt sich derselbe ebenfalls in einer Parabel, bis seine Entfernung vom festen Punkt gleich der Länge des Fadens ist, aber die darauf folgende Bewegung auf der Kugelfläche ist nicht die des einfachen, sondern die des sphärischen Pendels. Auch hierbei kann die Kugelfläche in einer Parabel verlassen werden.

l. Bewegung des Punktes auf der Kugeloberfläche. Sphärisches Pendel.

Es sei das dem I. Teil zu Grunde gelegte rechtwinklige Koordinatensystem in der Anfangs- Vertikalebene durch Hinzufügung der horizontalen y-Axe erweitert und das Polarkoordinaten- system durch den Winkel&, den die Meridianebene des materiellen Punktes mit der xXz-Ebene bildet; dann ist

æ= l sin d οα †£σ (1)..........)„= si, d sin 9 2= 1 os d. Die Spannung des Fadens zwingt den Punkt auf der Kugeloberfläche zu bleiben. Ist die

Beschleunigung des Zwanges= N, so sind die Bewegungsgleichungen des Punktes 3*