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Stelle des Wiedereintreffens langsamer im Kreise fortbewegt, als von der Stelle aus, wenn er sie auf dem Kreise selbst erreicht hätte. Die Bewegung erfolgt, wie sich aus(16) ergiebt, auf dem Kreise mit abnehmenden Polarwinkeln, wenn— cos ν½ 0,56301621, dagegen mit zunehmen- den Polarwinkeln, also rückwärts, wenn— οεα.ν— 0,56301621.

Die Zeit, welche der Punkt auf dem Kras von der Stelle des Eintreffens bis zur Stelle der zweiten Abweichung in die Parabel zubringt, ist wegen der kleineren Geschwindigkeit eine grössere als bei der nicht unterbrochenen Kreisbewegung. Es könnte daher möglich sein, dass der Zeitverlust te— te, welcher durch die Abweichung in die Parabel hervorgebracht wird, durch den Verlust an Geschwindigkeit beim Eintritt in den Kreis eingeholt würde und also die Zeit, welche der Punkt in der Parabel und dann im Kreis bis zur zweiten Abweichungsstelle gebraucht, dieselbe ist, als wenn der Punkt von einer Abweichungsstelle zur andern auf dem Kreis geblieben wäre. Im allgemeinen findet jedoch diese Ausgleichung nicht statt. Zum Beweis dafür mögen zwei Beispiele dienen, welche zeigen, dass die Bewegung auf dem einen oder auf dem andern Wege mehr Zeit beanspruchen kann.

Es möge die Zeit zwischen dem Eintreffen in dem Kreis und dem zweiten Abweichen aus demselben mit bezeichnet werden, die entsprechende zwischen denselben Kreispunkten, wenn die Verbinune mit dem festen Punkt eine starre wäre und keine Abweichung stattfinden könnte, mit ke, dann ist, nach(25) gebildet,

(34).... W 5 sSe,

355......=T— ( 4 2——

während t= 4 p4 7— cos 9.(1— cos 291) und, wenn— cᷣ ϑ‿ 9

3˙*

—/ d d19 (G”)..= V4/— V.

1 V— 3 cos+ 2 cos 9—

dagegen für— cos 14 23 nach(27) d) d

(37I. W⸗/— V

Was nun t angeht, so fragt es sich, ob— c 9½= ob der I., II. oder III. Fall der im

Vz(co—— a 373— 9— c0«)

ersten Abschnitt beschriebenen Pendelbewegung für ta vorliegt. Nach(18) ist

64.:. — c0s 9=— c0s 1+ 3 Cos 391(1— cos 291)², es gilt daher zu entscheiden, ob — 3 0— 2+ 3 cos 9— 4 cos 9, sin 2²9, 3.

.1 1 Positiv ist f(cos 91)= 2+ 3 0 9,—[4 G0s d.(1— cos ²9,)]8, wenn oς ι ‿‿— 2, da die

Klammergrösse negativ ist. Der kleinste Wert erscheint mit cos d,=— 1 und sin„= 0, dann ist †(— 1)=— 1. ISt=— 0,8696747, so ergiebt zicl f(cos d1)= 0. Für noch kleinere cos ist f(cos 9 1) negativ, für grössere positiv, denn f(cos d1)= 3+ 12[4 cos 91.

(1— cos ²91)]2[3 cos 2954— 1] ist positiv für cos 2,= 3; sodass f(οςα ιε) unausgesetzt zunimmt

— 1 3 2.: von Gος ι½ έ— 1 bis cs ιρν—-— 233, also auch bis— 3; und bis os ι,=— 0,8696747 negativ

Hossfeld, Das Fadenpendel. 3