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Zum Beweis müssen die beiden Fälle der Kreisbewegung unterschieden werden, bei denen

1) 3 v 2= 2 gl oder— ϑν*3,

2) 3 G 21= 2 gl oder— ϑ ½ 3 Im ersten Fall finden ganze Kreisläufe statt, im zweiten Oscillationen innerhalb der beiden

—. 3. Elongationswinkel ³ α, wo cos a= 2 ¹0s 91. In dem übriggebliebenen Fall 3 νεν ½ 2 gl. er-

reicht der materielle Punkt den Scheitel des Kreises nicht in endlicher Zeit, wie im ersten Abschnitt auseinander gesetzt ist, sodass die Behauptung hierfür nicht monr bewiesen zu werden braucht.

Die Dauer der Parabelbewegung ist nach(12) und(9)

(24)....... 2— 4 VA si 3, V= 2 Je sie ist von ϑ abhängig. Die Shee Sene dahea wird durch den Differentialquotienten

=— 2 VI G c0s 391— 1) 25. VW— cs ₰1

gemessen. Derselbe ist positiv, so lange cos 294 2νᷣ ist. Lässt man die Abweichung in Gedanken

vom Scheitel aus in immer tiefer liegenden Peripheriepunkten beginnen, so wird die Dauer te der

Parabelbewegung immer grösser, sie nimmt zu von 0, wenn cοα ϑς=— 1, bis 3W V30, wenn

c08 91=— 2. Im zweiten Fall ist t= 0, wenn cos ϑν= 0 ist, nämlich in der horizontalen

Axe, und nimmt mit abnehmendem cos ϑν zu, bis cos& õdden Wert 3 angenommen hat, aldann

3. Ist cᷣ ϑν ά✉r=ü— 3“ so erreicht

00 do

wieder ab, wenn cos ϑ noch mehr abnimmt, bis cos=—

re 5 te sein Maximum 3V 7 12= 2,48. VI. welches im zweiten Fall der Kreisbewegung auf- tritt. Die Vergleichung der beiden Bahnen lässt sich nun folgendermassen ausführen.

Erster Fall: 1— c0s 91 2 2

3 1 Es ist 72 72 und v= VIg V— 3 cos 9,+. 2 c9s 9, daher 1 1 1 d9 (25)... 1.— V V 9 5 5. V— 3 c0s 91 † 2 c0s 9 1

Wenn der materielle Punkt einen solchen Anstoss amlten hat, dass die Spannung erst im höchsten Punkt verschwindet, so sind te und tz einander gleich, beide gleich null. Nun kann