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hergehende. Da der erste Faktor— s&ν jedoch grösser als null ist, so kann das Produkt für endliche* nicht gleich null werden.

2) Wenn 138⁰ 38' 44, 41— In und somit 0,7506379— cos 1 2¶1, so kann bereits nach der zweiten Abweichung— cos 0,7506379 sein, da auf jeden Fall— cos 9,=—%s 91 ist. Daraus geht hervor, dass eine dritte Abweichung nicht möglich ist, wenn die Abnahme nicht so viel ausmacht, dass— cos= 0,2359279. Dann müsste ausser— cs ϑ= 0,7506379

64. e noch— 8 91 1— 3 c0s 29 sin 69= 0,2359279 oder

cos 99— 3 cos 19+ 3 s 59— οα ³⁸⁷¶+ 0,046875 cos+ 0,01105812 0 sein. Die Form hat nur drei reelle Faktoren, was mit dem Sturm'schen Lehrsatz nachgewiesen werden kann. Dieselben sind (cos G+ 0,79077688)(cos 9— 0,7070550)(cos 9— 0,3385182). Nur der erste kommt hier in Betracht und lässt erkennen, dass die Ungleichungen

0,7506379=—— cs ϑ˙= 0,79077688 oder (22)...... 1380 38· 44“, 41—.= 142° 15 29, 44 das kleine Gebiet darstellen, aus welchem eine Abweichung den materiellen Punkt sofort in das Gebiet mit unendlich vielen Abweichungen überführt, in welchem die Ausgangspunkte der Ab- weichungen asymptotisch den Kreispunkten in der horizontalen Axe genähert werden. Verlässt jedoch der materielle Punkt den Kreis mit einem Polarwinkel— 91, Sodass

— c0s 11)= 0,79077688 oder

(23)......... 1420 15 29 44=— 1, so gelangt er mit znchr oder weniger Abweichingen in den durch(21) begrenzten Teil der Peripherie, aus dem er nur noch einmal eine Parabel durchläuft und in den untern Halbkreis gelangt, wo er bleibt. Die Anzahl der Abweichungen, die der letzten vorangehn, ist um so kleiner, je kleiner— dν, da der Quotient— 4= 1— 2 cos 291(1— cos ²291) einen um so kleineren echten Bruch darstellt, je kleiner— 9 ist.

6. Vergleichung der Bewegungsdauer in beiden Bahnen.

Es ist auffallend, das die Geschwindigkeiten in beiden Bahnen, in der Parabel und dem Kreisstück, übereinstimmen. Dieselbe hat nämlich bei der Kreisbewegung den Wert v= Vvo*— 2 9l os%+ 2 9l cos= V3 ui²+ 2 ga, bei der Parabelbewegung nach(10) und(11) den Wert v= I vI2 c0s 291+(r sin,+ 90)2 = I vi2 cos 29.+ vnsin 29, † 2 vI+ 2 g== V3 vI+ 2 ge. In einander entsprechenden Punkten beider Kurven, wenn man darunter Punkte in gleicher Entfernung von der-Axe versteht, sind die Geschwindigkeiten einander gleich. Bis zum

Scheitel nehmen sie in beiden Bahnen ab, darauf nehmen sie wieder zu und haben im Schnitt- punkt den Wert

V vi+ 2 g cos= u VI+ 8 sin 291. Man könnte deshalb vermuten, dass der materielle Punkt die Parabel innerhalb derselben Zeit durchläuft als das Kreisstück, das zwischen Anfangs- und Endpunkt der Parabel liegt. Es kann jedoch nachgewiesen werden, dass die Bewegung im Kreise eine längere Zeit te beansprucht,

womit zugleich gezeigt wäre, dass der Weg in der Parabel edt der kürzere ist. 2*