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Gehört der Polarwinkel— ϑ, dem dazwischenliegenden Intervall
(21)....... 103 38 46 ,77=— ₰1= 138 38'44‧, 41 an, so verlässt der materielle Punkt, nachdem er die Parabel durchlaufen hat, die Peripherie nicht wieder und vollführt nur noch die Schwingungen eines Pendels in dem untern Halbkreis. 92— 2 gI cos ½
3 9! so würde sich der materielle Punkt über den höchsten Kreispunkt hinausbewegen, wie die Bedingung für den ersten Fall der Pendelbewegung(siehe ersten Abschnitt) zulässt, und es könnte somit keine Abweichung mehr eintreten. Die verlangte Bedingung wird aber erfüllt, nachdem der Punkt die Peripherie verlassen und wieder erreicht hat, da der Übergang der Parabelbewegung in die Kreisbewegung mit einem Verlust an lebendiger Kraft verbunden und somit die Geschwindigkeit der zweiten Kreisbewegung überall kleiner ist als die der ersten. Erreichte daher der materielle Punkt bei der ersten Kreisbewegung den obersten Kreispunkt nicht, so erreicht er ihn bei der zweiten noch weniger und verlässt vielmehr von einer tiefer gelegenen Stelle die Peripherie.
Auch analytisch kommt man zu dem Resultat, dass—— 1, da—%=
Zweitens muss— cos s, d. i.=1 sein. Denn wäre ve½— 2 9l cos 92= 3 9l,
1.: — c0s 91— 3[4 cos ir sin 291]½8, also— cos=— cs ist.
5. Weitere Abweichungen.
1) Unter der Voraussetzung, dass 22— 103° 38/46“, 77 oder 0— cos 3 0,2359279
unter welcher eine erste und zweite Abweichung aus der Kreisbahn erfolgt, erfolgt auch eine dritte, vierte u. s. w., da 0=—% b=— cos 9 ¹= 0,2359279 und somit 0=— s =— cos d3 u. s. w.
Die Abweichungen finden abwechselnd in dem negativen und in dem positiven Halbkreis
statt. Ist der Polarwinkel für irgend eine Abweichung, so stellt— ο1 1— Sos 29(1— cos ²9)3
den Kosinus des Polarwinkels für die folgende Abweichung aus der Peripherie dar. Die Klammergrösse, deren Derivierte nach cos 29 den Wert 5(1— cos ²9)²(4 os 29— 1) hat und
negativ ist für das vorausgesetzte Wertgebiet von— s ϑ, nimmt zu mit abnehmendem«s ²⁹. Je kleiner also cos 29 und+ 9, je tiefer die Punkte der Abweichung liegen, um so mehr nähert sich der Faktor der Einheit und würde ihr gleich werden, wenn— οᷣ A= 0 wäre. Alsdann würden nur noch Pendelschwingungen in dem untern Halbkreis erfolgen.
Diese Näherung wird jedoch immer langsamer, sodass die Axenpunkte nach einer endlichen Zahl von Abweichungen nicht erreicht werden können. Denn nimmt man z solcher Abweich-
ungen an, so wäre schliesslich, wenn 9„— bis 2 abgenommen hätte,
64. 0=— c0s 92„— 1=— C0s 92„— 3 1— 3 c0s 2.92„— 3 Sin 19:
=— s 91 6—1 cos 291 sin 19,] 1— 3 cos 293 Sin nſe—2 G08 292„— 3 Ssin 29,„2]
Die Faktoren in den Klammern sind echte Brüche, jeder folgende ist grösser als der vor-