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daher= 12⁰ 47 38“, 13. Die neue Pendelbewegung beginnt somit in einer der früheren Richtung entgegengesetzten, wenn— ϑ%½ σ‿ 124⁰ 15 52“, 71, in gleicher Richtung jedoch, wenn — 51— 1240 15, 52“, 71.
Wäre die Verbindungslinie mit dem festen Punkt eine starre, der bewegliche Punkt also in dem Kreise geblieben, so würde seine Geschwindigkeit in dem Kreispunkt, welcher von der Parabel geschnitten wird, den Wert—
V vν+. 2 9(cos d,— ¹ de)= V— g(3 cos 1— 2 008 3 91)= b. V1+ sin 291 annehmen; er ist dem Werte der Endgeschwindigkeit in der Parabelbewegung gleich. Da nun eine Komponente der letzteren verloren geht, so ist v kleiner als die demselben Kreispunkt entsprechende Geschwindigkeit bei ununterbrochener Kreisbewegung. Dieser Umstand lässt nicht ohne weiteres die Annahme zu, dass der Kreis ein zweites Mal verlassen werden kann.
4. Zweite Abweichung aus der Kreisbahn.
Eine zweite Abweichung kann nur stattfinden, wenn der Polarwinkel 9½ im Momente des Abweichens ein stumpfer ist, also wenn%ob=— cos 1. Nun hängt in gleicher Weise — cos 9 von und cos ab, wie— cos G& von vo und cos%, es ist daher 92— 2 9l cos 92
3 9
(17)..........— 605 93.=—
und wegen(16),(15) und(9) — cos 91(ſ— 8 os 491+ 12 cos ²2914- 3)²— 2 os 1(4 os 29,— 3) 3
— Gc0s 36= 7 d. i.
64. (18),....— ces 94=— Gs 91[1— cos 20, ein ³9]
Der erste Faktor— cos 911 ist positiv, die Bedingung— cos= 0 verlangt daher, dass auch der zweite positiv ist, also die Ungleichung gilt 64 08 891 ¹M· 192 c0s 69,+ 192 c0s 491 P— 64 c0s 291+ 3„ 0.
Zerlegt man die Form linker Hand, die bezüglich cos 2914% vom 4ten Grade ist, in reelle Fak- toren, so ergiebt sich die Bedingung 64[ ⁴⁷ι— 2,3808808 cos 291+† 1,494588][cos ²91 ¹·(0,7506379) ²][sε* ϑ½—(0,2359279) ²]— 0. Da der erste Faktor in der Klammer positiv und auch(cos ½ N— 0,7506379)(c=⸗ ½q— 0,2359279) wegen 2=— ꝙ= p'ôsitiv ist, so kann der materielle Punkt die Kreisbahn nur dann auf-
geben, wenn (cos 91+ 0,7506379)(cos 9+ 0,2359279)= 0. Dazu gehört entweder— οςα ϑ ι 0,7506379 oder— cos G)= 0,2359279. Eine zweite Abweichung findet also statt, wenn entweder (19).......... 143389 38,44 ,41— oder wenn
(20) ʒyÿy....... 2 9 1030 38 46, 77.
In dem ersten Fall trifft der Punkt in dem rechten Halbkreis ein und bewegt sich mit positiver Geschwindigkeit weiter, in dem zweiten Fall bleibt der Punkt in der linken Kreishälfte und bewegt sich, nachdem er die Péripherie erreicht hat, auf derselben mit negativer Geschwindig-
keit, d. h. mit zunehmendem Polarwinkel, nach dem positiven Halbkreis zu. Hossfeld, Das Fadenpendel. 2