7 Die zweiten Integrale, die Gleichungen der Bahn, sind [o shn= eo r⸗ G1)..[— 1 91= u sin 9.k A 1 Rℳ⸗ Der bewegte Punkt muss einmal wieder in die Peripherie des Kreises gelangen, sodass alsdann

seine Koordinaten xν, ⁊ der Kreisgleichung αν+‿¶ χ½τ πl] genügen. Dies geschehe nach der Zeit tz, welche also durch die Gleichung

( sin,— du cos 91 6):+( cos£‿| u sin G1*te+ 1 90):, z2

1.. 1 1. bestimmt wird. Es ergiebt sich t*( 24 92 † gor sin 1+ 9l cos 1+ v 5)= 0 und, da vi2+ gl cos G,= 0,

dæ 4 sin 9 4(47 1 9 5 9 3. als die Zeit, nach welcher der Punkt aufs neue in die Peripherie gelangt. Seine Koordinaten sind dann

(13).

(12)......... 72 2=

= l sin d1(1— 4 cos ²291)=— l sin 3 9 22= cos 1(1— 4 sin 291)= 1 cos 3 h. Setzt man α= lsin, 22= l cos, so hat man (14).......„.== 3 91— 2 7. Da dϑ, ein negativer stumpfer Winkel ist, so be-

.; 2 ginnt die Pendelbewegung, wenn— 3 1 oder 0 1— cs 4 8 mit einem negativen spitzen Winkel 9½.

Wenn aber 3„=— 9=n, so ist— 3 1— 2, der

Punkt trifft den Kreis in der rechten Hälfte und ist ein positiver Winkel. Weil nun ᷣ5— ¶= 3(ꝗ+ 91), so ist der Bogen 7(π— ½) zwischen dem Scheitel des Kreises und dem Endpunkt der Parabel dreimal so gross als der Bogen I(π⁄ ◻+%1) zwischen dem Ausgangspunkt der Parabel und dem Scheitel des Kreises. Ist speciell

—= 3 m, so ergiebt sich= 0, der bewegliche

Punkt trifft den Kreis im tiefsten Punkt, jedoch nicht unter einem rechten Winkel, und setzt seine Bewegung nach rechts im Kreise fort, wie aus dem Folgenden klar wird.

Die Geschwindigkeit des Punktes zerfällt beim Eintreffen im Kreis in eine Komponente, die durch die Spannung des Fadens vernichtet wird, und in eine zweite tangentielle Komponente be, die Anfangsgeschwindigkeit der neuen Kreisbewegung. Bezeichnet man den Winkel, den die Tangente der Parabel mit dem Radius bildet. mit w und beachtet man die Gleichung der Tangente

2æ— a, 2— 2,

(à),(o,