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l und g kommen in(5) noch die Konstanten und dϑn vor, welche durch Grösse und Richtung des Anstosses, den der materielle Punkt erhalten hat, bestimmt werden. Das Maximum erreicht N mit= 0, das Minimum mit ϑ˙—= † I.
— 2 N os ₰, 3 9l 3 (2), wenn der materielle Punkt in den oberen Halbkreis gelangen soll, so muss, wenn N= 0, erstens— os 2 0 sein. Zweitens gilt wν— 2 gl os 3 gl; denn ausgeschlossen ist ohne weiteres vν— 2 gI cos o 3 g9l, und wäre v ²— 2 gI os= 3 gI, also+† 9= m, so könnte N nicht negativ werden und der materielle Punkt die Peripherie nicht verlassen, da N alsdann den Minimalwert null erreicht und alsbald wieder zunimmt. Nur in dem besonderen Fall, dass die Parabel mit ihrem Scheitel den Kreis im höchsten Punkt berührt, dass der bewegliche Punkt nur einen Moment in die Peripherie tritt, kann derselbe aus der Kreisbahn im höchsten Punkt heraustreten. Aus demselben Grund kann der Punkt die Peripherie des Kreises nicht mehr ver- lassen, nachdem er den höchsten Kreispunkt bereits passiert hat und in dem rechten Halbkreis der positiven Winkel sich bewegt, indem die Spannung des Fadens in diesem wieder zunimmt. Als Bedingungen dafür, dass der pendelnde Punkt die Peripherie des Kreises verlässt und sich darauf in einer Parabel bewegt, gelten daher (6 J Si⸗ L90 90² 2 9l os 3 9, durch welche der Pelarwinkel 91 des materiellen Punktes im Momente des Abweichens aus der Kreisbahn auf den Quadranten
Die Bedingung für N= o ist— cs 9= Da vo²— 2 9l os O wegen
()......... 2 S=u⸗
beschränkt ist.
3. Bewegung in der Parabel.
Der materielle Punkt bewegt sich in einer Parabel weiter, wenn ihm ein negativer Polar- winkel, zukommt, sodass vo²— 2 91 cos 0 3 gl 3. Ist die Bewegung linksläufig, sodass die Polarwinkel zunehmen, so ist A%l positiv. Die ο, entsprechende Geschwindigkeit ist
(9)...... 2= V W*— 2 g cos+ 2 gI cos 1= V— gI cos 91. Man kann nun rechtwinklige Koordinaten einführen, indem die Vertikale als 2-Axe mit der positiven Richtung der Schwere und die Horizontale durch den Mittelpunkt des Kreises
mit der positiven Richtung nach rechts, d. i. durch den Halbkreis der positiven Winkel, als xæ-Axe genommen werden.
(8...... 905,91—
d2 d22 Die Bewegungsgleichungen des schweren Punktes in der Parabel sind= 0, 54 3.
deren erste Integrale daher
daæ d 2 (10). 77= A s und It wobei die Zeit von der Bewegung in der Parabel an gerechnet werden soll und sowohl cοs ϑ
als sin negative Grössen darstellen.
= aði sin 1+ 9,