29 vo²+ 4 gl sin 4

Wird daher k²*= 4 71 gesetzt und eine neue Variabele eingeführt, die

6

mit ⁹ϑo durch die Gleichung sin 5= I sin verbunden ist, sodass dem ϑ ein Winkel sin 0 5 ¹ entspricht und sin G= 12— so erhält man?¼= 72. F(Go, ka)— V2 F(o, k.). In dem 1 tiefsten Punkt der Bahn ist 9== o und k Sſ 1 F(go, Kl). Daher hat man, wenn die Zeit 9

vom tiefsten Punkt an gerechnet wird,

. 9 8222—5. 6 4= V F(— 9, ki) und—= are sin 6é2)= am(Va t, Ki) 1 2 Wegen der Bedingung 4 9l cos 21 würde v in diesem Falle für=— 2 keinen

reellen Wert mehr haben. Der materielle Punkt kann also den höchsten Kreispunkt nicht er-

reichen, seine Geschwindigkeit wird schon für einen kleineren Polarwinkel a gleich null. Dieser

wird aus der Gleichung v²= v0 ²+ 2 g9l cos a.— 2 g9l cos)= o gefunden; man erhält

vo²— 2 gI cos ₰, 2 g

und— a vollführt der Punkt Oscillationen, bei welchen die Zeitdauer zwischen einer höchsten

c08 α=—

= 1— 2 K² oder+ sin 3= Ki. Innerhalb der Elongationswinkel α und der tiefsten Lage durch das vollständige elliptische Integral 7/= V K, mod. ki, bestimmt ist.

2. Die Spannung des Fadens.

Es ist zu untersuchen, unter welchen Umständen der materielle Punkt die Pendelbewegung aufgeben und sich wie ein freier wieder in einer Parabel bewegen kann. Dies verlangt die Feststellung, in welchen Fällen die Beschleunigung N(Spannung des Fadens), die den Punkt zwingt in der Peripherie des Kreises zu bleiben, null und negativ werden kann. Diese Be- 9²

der Kreisbewegung und der Normal-

schleunigung setzt sich aus der Centrifugalbeschleunigung komponente 9 s ϑ der Schwere zusammen, sodass sich

2 (1)........... V=,[9 As 5

ergiebt. Wenn sich der materielle Punkt in dem oberen Halbkreis befindet und ₰ also ein

stumpfer ist, so wird cos νϑ negativ, sodass auch N null und negativ werden kann. Nun ist

wegen(2)

()........ N ze de Die Druckbeschleunigung N hängt also von dem Polarwinkel in der Weise ab, dass sie

mit abnehmendem Winkel grösser wird und dass zu einem negativen eine ganz gleiche Druck-

beschleunigung gehört, wie zu einem gleich grossen positiven Wert von ϑ. Neben den Konstanten

+ 3 cos d.