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entsprechenden Punkten der Halbkreise zu beiden Seiten der Polaraxe; ferner, dass sie beim

Niedergang des beweglichen Punktes bis zum tiefsten Punkt zunimmt, beim Aufsteigen bis zum

höchsten Kreispunkt abnimmt. Das Maximum der Geschwindigkeit wird im tiefsten Punkt des

Kreises, wo£= 0, das Minimum in dem höchsten Punkt erreicht, wo= † r und b2=*

— 2 9I cos— 2 gl. Allein es ist nicht ausgeschlossen, dass v²— 2 9 cos α‿2 wäre, alsdann

würde der höchste Punkt des Kreises nicht auch der höchste Punkt der Pendelbewegung sein. d9

Als zweite I een esaecenhe ergiebt sich aus(2), da v=— 1 N

().... 21neIt, 42— Ähee⸗ 690 2 2

worin die Zeit vom Anfang der Bewegung im Kreise gerechnet wird. Bei der Integration müssen drei Fälle,

o 1+ 4 Ron 3 Z 24 gl,

unterschieden werden, von denen der mittlere als Grenrlol der beiden anderen betrachtet werden kann.

2¼ Erster Fall: ν ² ‿ 4 9 cos 2. Die Integration ergiebt

1=1V r(E9,1)—XV F9 4):— 471se

vo*+ 4 g9l sin 2

Bezeichnet man die Zeit bis zum tiefsten Punkt, wo O= 0, mit!, so ist ti= VWIr 71 9o, 2)

Misst man nun die Zeit von dem Zeitpunkt an, wo der tiefste Punkt erreicht wird, 53. hat man — 1( 19,1) 1132(V2.*) 1=2Vr 2 9,* und 2 9%= am ·„).

Der Punkt macht ganze Kreisumläufe von gleicher Dauer. Die Zeit des halben Umlaufs wird

durch das Integral T/= K V. K bestimmt.

Zweiter Fall: vν

90 2 Da kz= 1, so nehmen die Formeln folgende Werte an:

22= 4 1 cs,==V2— V7 log nat.(enee—,— 2—9= araan( V 9).

28: 0 os

Der höchste Punkt des Kreises, für den=—., wird nicht erreicht, da hierzu!t ins Unend- liche wachsen muss. Der materielle Punkt nähert sich ihm asymptotisch; je näher er demselben kommt, um so langsamer bewegt er sich.

Dritter Fall: vo²=

4 g

Der Modulus= des elliptischen Integrals wäre in diesem Falle— 1

0

2 5— u2+ gl sin 2