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In diesem einen Durchschnittspunkte(C) der Curve mit der geraden Brennpunktslinie ist schon deswegen, weil beide Durchschnittspunkte in einen zusammenrücken, ein Doppelpunkt zu er- warten. In der That findet nach der Entwickelung des§. 2 hier die Schleife statt und es folgt

aus(3) d=+ 1.

da

Beide Zweige durchkreuzen sich hier also unter rechten Winkeln. Diesen Doppelpunkt durchzieht der sich bewegende Punkt C in dem Moment, wo die Parabelaxe horizontal liegt, also mit der Brennpunktslinie zusammenfällt.

Endlich erkennen wir aus(6), dass die Asypmtote im Abstand=— 4 m mit der Ab-

scissenaxe parallel lauft, was auch genau mit dem, was über die letzte Lage der Parabel gesagt

ist, übereinstimmt. Für die Punkte der auf die Abscissenaxe senkrechten Tangenten folgt aus(4)

Die Annahme des unteren Vorzeichens würde eine Ordinate ergeben, die mit der letzten Ordinate gleiches Vorzeichen hat und ihrem absoluten Werth nach grösser ist, als diese. Zudem

9„=

findet man, wenn man=(+ V5 2) 1 in die Hauptgleichung einsetzt, nach leichten Reductionen 1 4 V5 4 ein Ausdruck, der für das untere Zeichen imaginär wird. Wir haben daher

7— 3Vv5 m² 2eI./ 1V5. 1„

daher für unsere Punkte die Coordinaten

·=+ 0,6006. 2

„(R und F“)

„ ü= 0,236. 4

Aehnliche Rollcurven wie die hier beschriebene erzeugen alle Punkte K, für welche ⁊ positiv ist; wir halten es für unnöthig, hier noch mehr specielle Fälle dieser Art zu discutiren.

III.

Eine Curvenschar etwas anderer Art erhält man, wenn man dem negative Werthe gibt, d. h. wenn man die Curve solcher Punkte untersucht, welche im Innern der rollenden Parabel liegen. Da bietet sich zunächst dar der Brennpunkt der Parabel.

Für ihn haben wir 2=— und es gestaltet sich die Hauptgleichung in folgender

Weise um: