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§. 2. Besondere Fälle. I.

Zuvörderst wollen wir die Curve.⁴ᷣσ, welche der Scheitel der Parabel erzeugt, als speciellen Fall der allgemeinen Rollcurve dadurch ableiten, dass wir 2= 0 setzen. Gleichung(1) wird unter dieser Annahme

(*ε† mν+μ‿‿³‿i oder (1)„s J(2+₰9)**= e.

die Gleichung der Cissoide, deren Erzeugungskreis den halben Parameter der Parabel zum Durch- messer und den Brennpunkt derselben in ihrer Anfangsstellung zum Mittelpunkt besitzt. Beide Aeste vereinigen sich im Punkt§ zu einer Spitze, deren Tangente auf die Abscissenaxe senkrecht steht; denn Gleichung(3) liefert für diesen Punkt

da— 0—

v= A G und B)

Gleichung(5) gibt

für die Durchschnitte mit der geraden Brennpunktslinie, während aus(6) folgt, dass die Curve sich

einer Asymptote nähert, die im Abstand=— mit der Abscissenaxe parallel geht, alles Eigen- schaften der bekannten Cissoide. Man könnte daher eine Cissoide, deren Constante a sein soll, einfach auf mechanischem Wege construiren, wenn man zwei congruente Parabeln vom Parameter

2a in der angegebenen Weise rollen lässt.

II.

Als zweiter specieller Fall soll die Curve„ Cy“ untersucht werden, welche der Durchschnitts- punkt der Directrix der rollenden Parabel mit ihrer Axe erzeugt. Für dieselbe ist 2=— Ihre Gleichung ist demnach

feer-EeyG?:)ane:

61² 8

Für= 0, 9=— folgt 32=e 49—.

Die Curve erreicht daher in diesem Punkt ihr Maximum. Für die mit der Abscissenaxe finden wir nach Gleichung(4)

eo 3

7= 4.— 4 1. 41=+ 0,577

mn m aA au †VS— 4 Gleichung(5) liefert für den angenommenen Werth von 2 X=.