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C. Parab cl. §. 1.

Allgemeine Entwickelung der Rollcurvengleichung.

Es sei M der Berührungspunkt der beweglichen Parabel in irgend einer Lage mit ihrer Grundcurve, welche, wie wir oben erkannt haben, eine congruente Parabel ist, und K irgend ein pi Punkt der Parabelaxe, dessen Bewegung untersucht werden soll. Es ist 1g. 3.

NMRZ2= MV2(KS+ Sy)². Zur Vermeidung der negativen Ordinaten wollen wir die positiven„ und y in der Richtung

4A T zählen. Da nun vermöge der Natur der Bewegung Arc 4 M= Arc SM, so ist MV= RM= E und

SV= AN= y; demnach, wenn KS= gesetzt wird, MXZ2= E2+„+⸗)*. Die Rollcurve entsteht nun aus den Durchschnitten aller auf einander folgenden Kreise deren Mittelpunkt M und Radius M K sind, und es folgt daher (æ— F)* †(—„)“=&2 †(+† ²2)²,

welche Gleichung sich zusammenziehen lässt in

(1¹) 2— 2 E † 9 2— 2„(+ 2)— 22=. Wir differentiiren nach E und y, um zum penachbarten M überzugehen, und erhalten dy 8 2———— 0) 42=—. während wir aus der der neuen Annahme in Betreff der Coordinaten entsprechenden Grundcurven- gleichung (3) 2²= M) erhalten d 28 (4) dxE m Aus(2) und(4) ergibt sich m 42 r=—, daher=——. 2 ⸗ 71=) Werden diese beiden letzten Werthe in(1) eingesetzt, so fliesst daraus 2 ² 2 2— ,2 4 4 x+9 † 2„ 0o oder 6)(²νε‿ι‿— 2)(„ ℳ 2) 4.—2— ²= 0,

die allgemeine Gleichung der Rollcurve des Punktes K.

§. 2.

Discussion der Rollcurvengleichung.

Zunächst ergibt sich, da æ nur in der zweiten Potenz vorkommt, dass die Curve gegen die Fig. 9.

Ordinatenaxe symmetrisch ist.