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—ℳA9

ferner ist hier

[(½+ y)(r— a)+ ²1d„

daæ=+*

V= 2,ran e a)

daher 42=4.„V— 9 2— 2(c—— a) 9+(c— a)*² dæz ‿(à+.)( ‧—= a)+ 92 2

ein Ausdruck, der für die eben angenommenen(oordinaten ebenfalls= 0o wird. Der zweite Differentialquotient lässt sich für diesen Werth von, wenn wir wieder zur Abkürzung schreiben d„ Z. de= V auf ähnliche Weise, wie in II bestimmen und liefert einen positiven Werth, woraus wir schliessen, dass die Curve in diesem Punkt convex ist.

In dem Augenblick, wo bei der Umdrehung der Hyperbel ihre Axe der Abscissenaxe parallel ist, fällt sie mit der Brennpunktslinie zusammen und es befindet sich der erste Scheitel der Hyperbel in dem Durchschnitt dieser geraden Linie mit der Rollcurve I. Für diesen Punkt ist, wie wir oben gesehen haben,

2 2 2= 4ſ-22 3— 2G †ο— eſ. daher sind die Coordinaten des Durchschnitts unsrer jetzigen Rollcurve mit der Brennpunktslinie 1 2 1ee; ¹(H und H) 9=—(— a).

Der für diese Punkte untersuchte zweite Differentialquotient lieferte einen negativen Werth,

so dass die Curve hier concav ist.

2=4

Für vä= 0 7 folgt aus der Gleichung der Rollcurve 221. Geund„) Die Curve beginnt daher im Punkte

4= 0,

2() mit convexer Krümmung in zwei symmetrischen Zweigen, durchschneidet, nachdem sie concav ge- worden, die Brennpunktslinie mit den Abscissen

v= ₰ 1,4671. 3(H und H) und wendet sich gegen die Abscissenaxe als ihre Asymptote. Fig. 5 bestätigt das letztere, indem

MV= e, mithin

MC= V 21= VAa?= 2a, also in der That in dieser dem Unendlichen entsprechenden Lage der Hyperbel der erzeugende Punkt in der Abscissenaxe liegt.