— 2 =+ 0,719. a4, 9— 9, und die Brennpunktslinie in den Punkten x=+ 0,5327.a, 9v=—(c— a), kreuzen sich einander in der Ordinatenaxe für = 0, „ ⸗⸗=— 0,958.a,(O), um von hier aus ins Unendliche fortzugehen, sich den Grenzwerthen T— ₰ O, „yß=—, nähernd. In der Fig.(5) ist WV= MR RV= a T+e— a= c. Es wird daher auch durch diese Rollcurve der oben ausgesprochene Satz über die letzte Lage der Hyperbel bestätigt. Aehnliche Curven wie die hier beschriebene des Mittelpunktes werden dann auch der zweite Brennpunkt und der zweite Scheitel der Hyperbel erzeugen. Wir unterlassen jedoch die genaue Untersuchung derselben, da sie keine wesentlich neuen interessanten Eigenschaften in Aussicht stellen.

(D und D)

(Eund E)

(a und α)

III.

Setzt man 2=—(a— c), so folgt in Gleichung(5,), wenn wieder nur die oberen Zeichen bperücksichtigt werden,

„= a(y— a+†e),

= C(— a+o); daher ist im allgemeinen V2— w imaginär und es erhält Gleichung(9) nur dann einen Sinn, wenn sowohl= o, als auch ¶= 0 gesetzt wird. Sie liefert dann freilich immer noch

2 0

also einen Ausdruck von unbestimmbarem Werth, während aus== 0 folgt

9„=—(— a), die Gleichung der von dem ersten Brennpunkt erzeugten geraden Linie, wodurch auch die Un- bestimmbarkeit von x in diesem Fall sich rechtfertigt.

IV.

Während alle ausserhalb des rollenden Hyperbelzweiges liegende Punkte K Curven erzeugen, die der beschriebenen Mittelpunktscurve ähnlich sind, bleibt es noch übrig, einen Blick auf die von Punkten im Innern herrührenden Curven zu werfen. Hierzu gehört auch der letzthin besprochene Brennpunkt; da dessen Curve aber eine besondere Stellung einnimmt, so wollen wir noch einen andern Fall in Kürze betrachten, indem wir 2½=— a setzen. Die Gleichung der Rollcurve wird

a, g— e †a— V— 9 2— 2(c— a)y+(c— a) ² 17² 42=-—+ V— y— 2(c— a)y+(c— a)⸗]. de 1-,y=ee V=v= S=) ea)„ 2(e aA)y.(2⸗⸗)— Zu g=— a gehört, indem die Wurzelgrösse sich auf o reducirt, ½=9;

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