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Da nun Z für y= a zu o wird, so lassen wir Z A Ne kort und erhalten

d d Z LZ dy VI. Dies ist nicht ohne Weiteres= 0 zu setzen, denn es ist d2(+ OLa—(+ 91

== Va*+† 2a(c—(e 2 J. 8 d+(+ 9)(+ y) V a?²+ 2a(c+y)—(c+† y)*² und es wird der zweite Summand durch Multiplication mit Z (e+ y) 2la—(†+† y), während der erste allerdings verschwindet. Daher nimmt 252 für= a den Werth an c(àa+) ² — Die Curve ist folglich in dem fraglichen Punkt concav. Für= 0 folgt =T à+‿ c— V a † 2ac— o* a œ † Va— 7 1 4. 12 V2 V2 1 2 1+ v V 2 V V 2—1 Für=—(&— haben wir ..— 2 2 9.= I. a, d 2 2 a V 2 a* Die Gleichung= o wird ausser dem oben angegebenen Werthe von 9, welcher die Wurzelgrösse annullirt, auch dann befriedigt, wann v— V v 2— 2 V— 2.,=— ist. 2»+ V 9 2— 2 a Diese transcendente Gleichung ist allgemein nicht auflösbar. Setzt man in dieselbe die unserer Curve entsprechenden Werthe von und und bringt die Gleichung wieder auf die Form F(y)= 0, so kann man einen Näherungswerth für„ dadurch finden, dass man einen ungefähr ab- geschätzten Werth No mittels des Ausdrucks

†V2† 24* ei

= a

Vz2V⸗+ 0,719. a.

† V 2a 2a 1= 0,5327 a.

F(90 19=—,— F7*(9) corrigirt. Wir erwählten%=— a und fanden Ar,=+ 0,042. a, welche Correction 9õ=— 0,958. a ergibt. Da wir endlich, wenn wir den Zähler des Logarithmanden= 0 setzen, einerseits=— e,

andererseits= 0 erhalten, so entwerfen wir uns, alles zusammenfassend, von unserer Rollcurve folgendes Bild. Die Curve beginnt im Punkt ½=— 0 —(4)

9ä= 9, in welchem sie ihr Maximum erreicht und daher concav ist, in zwei symmetrischen Zweigen. Diese durchschneiden die Abscissenaxe in den Punkten