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SU=

— a V1 also c— a c V2 2 wenn man berücksichtigt, dass hier unter Voraussetzung der gleichseitigen Hyperbel

— 6C c=. V2 oder d= Vz ist.

Dies ist aber(natürlich mit entgegengesetztem Zeichen) der Werth der letzten Ordinate. Hieraus folgt der Satz:

Die Hyperbel liegt, nachdem sie sich vollständig an ihrer Grundcurve abgerollt hat, so, dass ihre Asymptoten den Coordinatenaxen(und zwar die eine in der Richtung der Grundcurvenaxe) parallel sind. Ihre Axe dreht sich also nach jeder Seite nur um einen Winkel von 135 herum. Offenbar lässt sich der erste Theil des Satzes ohne Weiteres und der zweite mit gehöriger Modification auf alle andern

Hyperbeln ausdehnen.

II.

Um die Rollcurve des Mittelpunktes zu bestimmen, setzen wir 2= a und erhalten aus(9)

unter ühnlichen Annahmen, wie in I die Gleichung 22= 3 4- t= V. L.2a e u)=en VaA2 206v)=o):]. 2¹a Te+ V a⸗ † 24(c †)—(+† 9)*

Für= a wird die Wurzelgrösse= 0, daher= 0.

Nun folgt aus(10), wenn man für und o die gehörigen Werthe einsetzt, a* w-y)= L) lay Vνη‿σιέρέεν‿‿ v)*

dæ

daher dy—(°+) V a*+ 2 a(.—◻ q—(+£ 9) e a2 Ta(c y)—(c+ 9)

d Für= a wird 35= 0.

Die Bestimmung des zweiten Differentialquotienten für diesen Werth von 9 kann man auf folgende Weise abkürzen. Wir setzen zur bequemeren Darstellung

d„— Z = N dann ist dy dZ. 2 d N d2„ dæ= † dy dy Z. dæ? da N 2² N.