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Durch Differentiation folgt aus(9) nach einigen unschweren Reductionen (à²νο̈— 2) dao— w(a²— p) do

10 dæ= † 610) † a 9VO 2— 202

Aus Gleichung(9) kann man zunächst erkennen, dass alle unsere Rollcurven gegen die Ordinatenaxe symmetrisch sind, indem jedem Werth von„ zwei gleiche, aber mit entgegenge- setzten Zeichen behaftete Werthe von x entsprechen.

I.

Setzt man zunächst 2= 0, so bekommt man unter Berücksichtigung der angegebenen Be- deutung von v und ², wenn wir in v nur das obere Zeichen gelten lassen, aus(9), nachdem man ins Quadrat erhoben

22² a+= V—„ 2— 2(.— a)9 2 ¹1a+†+ V— 9 2— 2(0— a)9 die Gleichung der Curve σ 5 σ, welche der Scheitel des rollenden Hyperbelzweiges erzeugt. Da für positive die Wurzelgrösse imaginär wird, so lässt die Gleichung schliessen, dass die Curve ganz auf der negativen Seite der Abscissenaxe liegt. Es gehören zusammen

„= 0,] 8

4. V=E=(20 a)y]

Setzt man in(10) v= a² Tay, do= ady, = d² Tcy, dow= edy,

so lässt sich 32 bestimmen. Der hieraus fliessende Ausdruck liefert für G= O zwar zunächst den

unbestimmten Werth— ergibt jedoch nach genauer Bestimmung o.

Wenn man endlich den Zähler des Logarithmanden= 0 setzt, so folgt einerseits 9=— 2. andererseits= ◻

Die Curve beginnt daher in zwei symmetrischen Zweigen in dem Coordinatenanfangspunkt. Die Zweige bilden hier eine Spitze, deren Tangente senkrecht zur Abscissenaxe steht, durch- schneiden die Brennpunktslinie in den Punkten

„=T(2 e—)= 0,4671.*7 G wnd) und verlaufen ins Unendliche bis zu den Grenzwerthen 2=+, 0 G und G „== 2 wud e)

Es stelle nun in Figur(5) A X die Abscissenaxe, B B die gerade Brennpunktslinie vor und es möge sich die Hyperbel so weit herum gedreht haben, dass die in der ursprünglichen Lage nach rechts gehende Asymptote die senkrechte Stellung ML. erreicht hat; dann ist BS= c— a, daher