23—

Subtrahirt man beiderseits das zweite Glied der rechten Seite und addirt b4, so bekommt man nach einigen unschweren Reductionen.

1et 2 [0ννεοννεον‿—e— b= a4 29 2+ c2+ 2ay9. c⸗ und hieraus +—2. *4 b(ay z) G) 2 ey+a⸗

Indem man. diese Gleichung quadrirt und beiderseits 1 abzieht, erhält man ohne Mühe f. 5

4 e— e bV 22— 9 2+ 2[(ay+ ½)—(ey † a2)] 66) 2 Tey Ta⸗

* Die Addition von(5) und(6) liefert einen Ausdruck für e?, aus welchem man sofort ab-

leiten kann

5² 4+(ag+ r bVT(ay ⸗(c„ a* ) 5= b d2 Poy Ta⸗

Aus(2) und(4) folgt ferner

und wenn nun schliesslich in diese Gleichung die Ausdrücke(6) und(7) eingeführt werden, so folgt (8) 5 b 2+(ay+† 2) b V 22— 92+ 21X(ay †*)—(e+ a)] 2 b2 oy+a⸗

+ V—= 2I(a„+ c⸗)—(c+ 4²)],

die Gleichung der Rollourve des Punktes K in ihrer allgemeinsten Gestalt.

§. 2.

Besondere Fälle.

Wir wollen zur Untersuchung einiger der durch die letzte Gleichung repräsentirten Curven wieder eine bestimmte und zwar, was sich leicht darbietet, eine gleichseitige Hyperbel zu Grunde legen, wofür wir also a= b zu nehmen haben. Wenn wir dann zur Abkürzung den Zähler des auf der rechten Seite von Gl.(5,) stehenden Bruches mit v, seinen Nenner mit* bezeichnen, so geht

Gl.(8) über in

= 47— 7. d. h. a o V 9 2— w V 2— 2 2» V b2— ² a 4 — ſ a v—= V v7— V v 2— 0 (9) 2=T=2»+ V b 2— 2 a