Fig. 2.

B. Hyperbel. . 1.

Allgemeine Entwickelung der Rollcurvengleichung.

Es sei NA M die im ersten Kapitel gefundene Grundcurve des rollenden Hyperbelzweiges und M der Berührungspunkt beider Curven in irgend einer fixirten Lage, K ein beliebiger Punkt der Hyperbelaxe. Zur Vermeidung negativer Ordinaten wollen wir Aã9 als den positiven Theil der Ordinatenaxe ansehen. Wir haben

MR2= KV2 BM2— By. Setzen wir KS= 2 und, wenn C der Mittelpunkt der Hyperbel ist, CV= w, so ist B V=— c, KV= ꝰVV«— a+ w, BM= c— a+†y, also BM=C Ta †+y und demnach B M B⸗M= 2(c+n),

2 und da nach bekannten Relationen BM+ B'M= w, so folgt

40+) Substituirt man alles dies in obige Gl. und reducirt, so bekommt man IX2=2n 2²+ 27—ta(⸗— al. Betrachten wir nun die Rollcurve als entstehend aus den Durchschnitten aller auf einander

folgenden Kreise vom Mittelpunkt M und Radius M K, so folgt, wenn man für MK gleich seinen Werth einführt,

0)(5- E)“ 4(—)=m †**+ 27-9-ta(ea-., 3 Die Differentiation von(1) versieht uns mit der Gleichung 0) ²=ey-ta²- a,.(ã— 5)ak=o Die Gleichung der Grundcurve ist unter den veränderten Umständen (3)„=(a+ e*)— c und ihr erster Differentialquotient 4 4.

Die Elimination von(ã—) aus(1) und(2) liefert b 2+oy+as b2+o 2 e(e).

4—2.—=2 —( 2⁵⁴——)= b22²— 9 ²)+ 2 5[b2+og+† a2]—— G). 4. oder(b Pey a]e ſ==e= L=*— ²) 4 2 1b⸗ey a]—

— 252b2+ y †as] †[b2 cy †al“.