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liefert, und zweitens = 79° 32 30“, welcher die beiden andern Punkte der Curve mit senkrechten Tangenten ergibt, deren Coordinaten sind x=+ 0,30193. 5b, t und L⸗ 9= 1,41762.).(e und d) Die Wendungspunkte fallen mit dem Doppelpunkte zusammen. Wenn wir aus der allge- meinen Untersuchung dieses Paragraphen noch hinzufügen, dass die Curve für= Oo ein Minimum T=, „-=24— 2e=178s.J.) und für= Prh Maxima = b, 9= 2+‿ 2= 2G 1232168. 7” und R⸗ liefert, so dürfte der Verlauf derselben hiermit vollkommen klar dargestellt sein.

Fassen wir schliesslich unsere Erkenntnisse über diese elliptischen Cycloiden, wenn wir zur abkürzenden Bezeichnung uns dieses Ausdrucks bedienen dürfen, zusammen:

Der untere Scheitel beschreibt eine Curve, welche in ihrer Gestaltung an die gemeine Cycloide erinnert; alle Punkte vom unteren Scheitel bis zum ersten Brennpunkt beschreiben Linien, die mit den gedehnten Cycloiden Aehn- lichkeit haben, während der Brennpunkt selbst die gerade Linie durchläuft. Die Curven aller Punkte zwischen diesem Brennpunkt und dem zweiten Scheitel senken sich zuerst concav und erreichen unter convexer Krümmung ihr Mini- mum. Dabei berühren sich beide Zweige zuerst für ½= 2,82465. b und bilden für alle folgenden z zwei Schleifen, deren untere für e= 2a, die Curve des zweiten

Scheitels, in eine Spitze übergeht.

Wird die Ellipse zum Kreis, indem α= b d. h.= 0 gesetzt wird, so gehen die Gleichungen der Rollcurven in die bekannten Gleichungen der gedehnten und verkürzten Cycloide 9ä= a+(à—*) cos g,= ag †(a— 2) cos„ über. Setzt man auch 2=, so erhält man 9„yä=.(1+ c0s p), z= A(&+ 09s„) und auch

= A Arc cos 5+ V2a„—„,

wie man sieht, die Gleichung der gemeinen Cycloide. Setzat man 2=, so bekommt man „yä= a, A= ag= E, d. h.: der Mittelpunkt(Brennpunkt) des Kreises erzeugt eine der Abscissenaxe im Abstand a

parallele gerade Linie. In der That findet man für diesen speciellen Fall der Ellipse als Gl. der Grundcurve

7= 09, die Gl. der Abscissenaxe, an welcher der Kreis sich abrollt.